Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{2 y}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{2}}{2 y}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 y} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{2 y} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Etapa 2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{2 y}$ .

$\frac{2}{2 y} x + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{2}{2 y}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2 y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{y} + \frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

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Etapa 3.1

Como $3 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3 y^{2}}{x}$ em relação a $x$ é $3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{x}{y} + 3 y^{2} (- x^{- 2})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} x^{- 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{y} - 3 y^{2} \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y} + y^{2} \frac{- 3}{x^{2}}$

Etapa 4.2.2

Combine $y^{2}$ e $\frac{- 3}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{y^{2} \cdot - 3}{x^{2}}$

Etapa 4.2.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 4.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{y} - \frac{3 y^{2}}{x^{2}}$