Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t)$

Etapa 1

Calcule a derivada de $\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \ln (x^{3 \cdot 2} + 1)$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 x^{2} \ln (x^{6} + 1)$