Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{3}{4} x^{2} d x$

Etapa 3

Como $\frac{3}{4}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{3}{4}$ para fora da integral.

$\frac{3}{4} \int x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ como $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} x^{3} + C$

Etapa 5.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3}{12} x^{3} + C$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $3$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{12} x^{3} + C$

Etapa 5.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Etapa 5.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Etapa 5.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} x^{3} + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{3} + C$