Cálculo Exemplos

$- y - x y - 5 x^{3} = 0$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (- y - x y - 5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (0)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- y - x y - 5 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- y$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- y' + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x y$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- y' - \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- y' - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Etapa 2.3.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- y' - (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- y' - (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Etapa 2.3.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$- y' - (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- y' - (x y' + y) - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- y' - (x y' + y) - 5 (3 x^{2})$

Etapa 2.4.3

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$- y' - (x y' + y) - 15 x^{2}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y' - (x y') - y - 15 x^{2}$

Etapa 2.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- y' - x y' - y - 15 x^{2}$

Etapa 2.5.3

Reordene os termos.

$- 15 x^{2} - x y' - y - y'$

Etapa 3

Como $0$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- 15 x^{2} - x y' - y - y' = 0$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $15 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$- x y' - y - y' = 15 x^{2}$

Etapa 5.1.2

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- x y' - y' = 15 x^{2} + y$

Etapa 5.2

Fatore $y'$ de $- x y' - y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $y'$ de $- x y'$ .

$y' (- x) - y' = 15 x^{2} + y$

Etapa 5.2.2

Fatore $y'$ de $- y'$ .

$y' (- x) + y' \cdot - 1 = 15 x^{2} + y$

Etapa 5.2.3

Fatore $y'$ de $y' (- x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- x - 1) = 15 x^{2} + y$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $y' (- x - 1) = 15 x^{2} + y$ por $- x - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $y' (- x - 1) = 15 x^{2} + y$ por $- x - 1$ .

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{15 x^{2}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{15 x^{2}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- x - 1}$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- (x) - 1}$

Etapa 5.3.3.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- (x) - 1 (1)}$

Etapa 5.3.3.4

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- (x + 1)}$

Etapa 5.3.3.5

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Reescreva $- (x + 1)$ como $- 1 (x + 1)$ .

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{- 1 (x + 1)}$

Etapa 5.3.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{15 x^{2} + y}{x + 1}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{15 x^{2} + y}{x + 1}$