Cálculo Exemplos

Derivar $y = (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}$ e $g (x) = 2 x^{5} - 4 x^{2}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) \frac{d}{d x} [2 x^{5} - 4 x^{2}] + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{5} - 4 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Etapa 2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{5}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Etapa 2.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Etapa 2.5

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 4 (2 x)) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Etapa 2.7

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}]$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (\frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Etapa 2.9

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{x^{4}}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Etapa 2.10

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Reescreva $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Etapa 2.10.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Etapa 2.10.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (5 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Etapa 2.12

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3}}])$

Etapa 2.13

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{x^{3}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}])$

Etapa 2.14

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.14.1

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}])$

Etapa 2.14.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}])$

Etapa 2.14.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 \frac{d}{d x} [x^{- 3}])$

Etapa 2.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} + 3 (- 3 x^{- 4}))$

Etapa 2.16

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 x^{- 5} - 9 x^{- 4})$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 \frac{1}{x^{5}} - 9 x^{- 4})$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- 20 \frac{1}{x^{5}} - 9 \frac{1}{x^{4}})$

Etapa 3.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine $- 20$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (\frac{- 20}{x^{5}} - 9 \frac{1}{x^{4}})$

Etapa 3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- \frac{20}{x^{5}} - 9 \frac{1}{x^{4}})$

Etapa 3.3.3

Combine $- 9$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- \frac{20}{x^{5}} + \frac{- 9}{x^{4}})$

Etapa 3.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) (10 x^{4} - 8 x) + (2 x^{5} - 4 x^{2}) (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}})$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$(10 x^{4} - 8 x) (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Expanda $(10 x^{4} - 8 x) (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x^{4} (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) - 8 x (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x^{4} \frac{5}{x^{4}} + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x (\frac{5}{x^{4}} + \frac{3}{x^{3}}) + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x^{4} \frac{5}{x^{4}} + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Fatore $x^{4}$ de $10 x^{4}$ .

$x^{4} \cdot 10 \frac{5}{x^{4}} + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x^{4} \cdot 10 \frac{5}{x^{4}} + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.1.3

Reescreva a expressão.

$10 \cdot 5 + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $10$ por $5$ .

$50 + 10 x^{4} \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 3.5.2.3.1

Fatore $x^{3}$ de $10 x^{4}$ .

$50 + x^{3} (10 x) \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.3.2

Cancele o fator comum.

$50 + x^{3} (10 x) \frac{3}{x^{3}} - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.3.3

Reescreva a expressão.

$50 + 10 x \cdot 3 - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.4

Multiplique $3$ por $10$ .

$50 + 30 x - 8 x \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.5

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.5.2.5.1

Fatore $x$ de $- 8 x$ .

$50 + 30 x + x \cdot - 8 \frac{5}{x^{4}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.5.2

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$50 + 30 x + x \cdot - 8 \frac{5}{x \cdot x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.5.3

Cancele o fator comum.

$50 + 30 x + x \cdot - 8 \frac{5}{x \cdot x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.5.4

Reescreva a expressão.

$50 + 30 x - 8 \frac{5}{x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.6

Combine $- 8$ e $\frac{5}{x^{3}}$ .

$50 + 30 x + \frac{- 8 \cdot 5}{x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.7

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$50 + 30 x + \frac{- 40}{x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - 8 x \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.9

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.9.1

Fatore $x$ de $- 8 x$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + x \cdot - 8 \frac{3}{x^{3}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.9.2

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + x \cdot - 8 \frac{3}{x \cdot x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.9.3

Cancele o fator comum.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + x \cdot - 8 \frac{3}{x \cdot x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.9.4

Reescreva a expressão.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - 8 \frac{3}{x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.10

Combine $- 8$ e $\frac{3}{x^{2}}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + \frac{- 8 \cdot 3}{x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.11

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} + \frac{- 24}{x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} + (- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.3

Expanda $(- \frac{20}{x^{5}} - \frac{9}{x^{4}}) (2 x^{5} - 4 x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - \frac{20}{x^{5}} (2 x^{5} - 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - \frac{20}{x^{5}} (2 x^{5}) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5} - 4 x^{2})$

Etapa 3.5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - \frac{20}{x^{5}} (2 x^{5}) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum de $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{20}{x^{5}}$ para o numerador.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} + \frac{- 20}{x^{5}} (2 x^{5}) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.1.2

Fatore $x^{5}$ de $2 x^{5}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} + \frac{- 20}{x^{5}} (x^{5} \cdot 2) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.1.3

Cancele o fator comum.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} + \frac{- 20}{x^{5}} (x^{5} \cdot 2) - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.1.4

Reescreva a expressão.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 20 \cdot 2 - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.2

Multiplique $- 20$ por $2$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 - \frac{20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{20}{x^{5}}$ para o numerador.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{5}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.3.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{2} x^{3}} (- 4 x^{2}) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.3.3

Fatore $x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{2} x^{3}} (x^{2} \cdot - 4) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.3.4

Cancele o fator comum.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{2} x^{3}} (x^{2} \cdot - 4) - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.3.5

Reescreva a expressão.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20}{x^{3}} \cdot - 4 - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.4

Combine $\frac{- 20}{x^{3}}$ e $- 4$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{- 20 \cdot - 4}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.5

Multiplique $- 20$ por $- 4$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.6

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{x^{4}}$ para o numerador.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{4}} (2 x^{5}) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.6.2

Fatore $x^{4}$ de $2 x^{5}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{4}} (x^{4} (2 x)) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.6.3

Cancele o fator comum.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} + \frac{- 9}{x^{4}} (x^{4} (2 x)) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.6.4

Reescreva a expressão.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 9 (2 x) - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.7

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x - \frac{9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.8

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{x^{4}}$ para o numerador.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{4}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.8.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{2} x^{2}} (- 4 x^{2})$

Etapa 3.5.4.8.3

Fatore $x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{2} x^{2}} (x^{2} \cdot - 4)$

Etapa 3.5.4.8.4

Cancele o fator comum.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{2} x^{2}} (x^{2} \cdot - 4)$

Etapa 3.5.4.8.5

Reescreva a expressão.

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9}{x^{2}} \cdot - 4$

Etapa 3.5.4.9

Combine $\frac{- 9}{x^{2}}$ e $- 4$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{- 9 \cdot - 4}{x^{2}}$

Etapa 3.5.4.10

Multiplique $- 9$ por $- 4$ .

$50 + 30 x - \frac{40}{x^{3}} - \frac{24}{x^{2}} - 40 + \frac{80}{x^{3}} - 18 x + \frac{36}{x^{2}}$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$50 + 30 x - 40 - 18 x + \frac{- 40 + 80}{x^{3}} + \frac{- 24 + 36}{x^{2}}$

Etapa 3.7

Some $- 40$ e $80$ .

$50 + 30 x - 40 - 18 x + \frac{40}{x^{3}} + \frac{- 24 + 36}{x^{2}}$

Etapa 3.8

Some $- 24$ e $36$ .

$50 + 30 x - 40 - 18 x + \frac{40}{x^{3}} + \frac{12}{x^{2}}$

Etapa 3.9

Subtraia $40$ de $50$ .

$30 x + 10 - 18 x + \frac{40}{x^{3}} + \frac{12}{x^{2}}$

Etapa 3.10

Subtraia $18 x$ de $30 x$ .

$12 x + 10 + \frac{40}{x^{3}} + \frac{12}{x^{2}}$