Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

Etapa 6

Como $- 10$ é constante com relação a $x$ , mova $- 10$ para fora da integral.

$- x^{- 1} + C - 10 \int x^{4} d x + \int 3 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 x + C$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 x + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

$- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$