Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{6} + 3 x^{2}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x^{6} + 3 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{6} d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 3 \int x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$\frac{1}{7} x^{7} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Etapa 7.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} x^{7} + 1 x^{3} + C$

Etapa 7.2.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + x^{3} + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x^{6} + 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + x^{3} + C$