Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{2 + e^{- x}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + e^{- x}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$3 \frac{1}{2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Etapa 2

Como o expoente $- x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{- x}$ se aproxima de $0$ .

$3 \frac{1}{2 + 0}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Some $2$ e $0$ .

$3 (\frac{1}{2})$

Etapa 3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$