Cálculo Exemplos

$\int \sin (x) (4 \csc (x) - \cot (x)) d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \sin (x) (4 \csc (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Etapa 1.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.1

Reordene $\sin (x)$ e $4 \csc (x)$ .

$\int 4 \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Etapa 1.2.2

Adicione parênteses.

$\int 4 (\csc (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Etapa 1.2.3

Reescreva $\sin (x) (4 \csc (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\int 4 (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Etapa 1.2.4

Cancele os fatores comuns.

$\int 4 \cdot 1 + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Etapa 1.3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1

Reordene $\sin (x)$ e $- \cot (x)$ .

$\int 4 \cdot 1 - \cot (x) \sin (x) d x$

Etapa 1.3.2

Adicione parênteses.

$\int 4 \cdot 1 - (\cot (x) \sin (x)) d x$

Etapa 1.3.3

Reescreva $\sin (x) (- \cot (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\int 4 \cdot 1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) d x$

Etapa 1.3.4

Cancele os fatores comuns.

$\int 4 \cdot 1 - \cos (x) d x$

Etapa 1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$\int 4 - \cos (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 d x + \int - \cos (x) d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$4 x + C + \int - \cos (x) d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$4 x + C - \int \cos (x) d x$

Etapa 5

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$4 x + C - (\sin (x) + C)$

Etapa 6

Simplifique.

$4 x - \sin (x) + C$