Cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{64 x^{6}}}{x^{5}}]$ como $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $64 x^{6}$ como ${(4 x^{2})}^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{3}}}{x^{5}}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{x^{5}}]$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{5}}]$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x^{3}}]$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}]$

Etapa 3

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4}{x^{3}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$4 (- 3 x^{- 4})$

Etapa 6

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$- 12 x^{- 4}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{4}}$

Etapa 7.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $- 12$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 12}{x^{4}}$

Etapa 7.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12}{x^{4}}$