Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} {(\frac{1}{x})}^{x}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(\frac{1}{x})}^{x}$ como $e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (\frac{1}{x})}$

Etapa 2

Como o expoente $x \ln (\frac{1}{x})$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{x \ln (\frac{1}{x})}$ se aproxima de $0$ .

$0$