Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{x} (3 t^{2} - 1) d t$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} - 1 d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{x} 3 t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $t$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{2}^{x} t^{2} d t + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + \int_{2}^{x} - 1 d t$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{x}) + - t]_{2}^{x}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Avalie $\frac{t^{3}}{3}$ em $x$ e em $2$ .

$3 ((\frac{x^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + - t]_{2}^{x}$

Etapa 7.1.2

Avalie $- t$ em $x$ e em $2$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - x + 1 \cdot 2$

Etapa 7.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 1 \cdot 2$

Etapa 7.1.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} - \frac{8}{3}) - x + 2$

Etapa 8.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Etapa 8.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x^{3}}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Etapa 8.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} + 3 (- \frac{8}{3}) - x + 2$

Etapa 8.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{3}$ para o numerador.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

Etapa 8.1.4.2

Cancele o fator comum.

$x^{3} + 3 (\frac{- 8}{3}) - x + 2$

Etapa 8.1.4.3

Reescreva a expressão.

$x^{3} - 8 - x + 2$

Etapa 8.2

Some $- 8$ e $2$ .

$x^{3} - x - 6$