Cálculo Exemplos

$π \int_{0}^{1} (9 - 6 x + x^{2}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$π \int_{0}^{1} 9 - 6 x + x^{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$π (\int_{0}^{1} 9 d x + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$π (9 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Etapa 4

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $9 x]_{0}^{1}$ e $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ .

$π (9 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$π (9 x + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $9 x + \frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Multiplique $9$ por $1$ .

$π (9 + \frac{1^{3}}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$π (9 + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.3

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$π (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.4

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π (\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$π (\frac{27 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.6.2

Some $27$ e $1$ .

$π (\frac{28}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.7

Multiplique $9$ por $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.9

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.9.1

Fatore $3$ de $0$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 (0)}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.9.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$π (\frac{28}{3} - (0 + 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.10

Some $0$ e $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (\frac{28}{3} + 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.12

Some $\frac{28}{3}$ e $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 8.2.3.14

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}))$

Etapa 8.2.3.15

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.15.1

Fatore $2$ de $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

Etapa 8.2.3.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.15.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Etapa 8.2.3.15.2.2

Cancele o fator comum.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Etapa 8.2.3.15.2.3

Reescreva a expressão.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}))$

Etapa 8.2.3.15.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - 0))$

Etapa 8.2.3.16

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} + 0))$

Etapa 8.2.3.17

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2}))$

Etapa 8.2.3.18

Combine $- 6$ e $\frac{1}{2}$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 6}{2})$

Etapa 8.2.3.19

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.19.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2})$

Etapa 8.2.3.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.19.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)})$

Etapa 8.2.3.19.2.2

Cancele o fator comum.

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.19.2.3

Reescreva a expressão.

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3}{1})$

Etapa 8.2.3.19.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$π (\frac{28}{3} - 3)$

Etapa 8.2.3.20

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{28}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 8.2.3.21

Combine $- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

Etapa 8.2.3.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π \frac{28 - 3 \cdot 3}{3}$

Etapa 8.2.3.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.23.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$π \frac{28 - 9}{3}$

Etapa 8.2.3.23.2

Subtraia $9$ de $28$ .

$π \frac{19}{3}$

Etapa 8.2.3.24

Combine $π$ e $\frac{19}{3}$ .

$\frac{π \cdot 19}{3}$

Etapa 8.2.3.25

Mova $19$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{19 π}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{19 π}{3}$

Forma decimal:

$19.89675347 \dots$

Etapa 10