Cálculo Exemplos

$\int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{14}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

Etapa 1

Como $14$ é constante com relação a $x$ , mova $14$ para fora da integral.

$14 \int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

Etapa 2

Deixe $x = \sin (t)$ , em que $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Depois, $d x = \cos (t) d t$ . Como $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\cos (t)$ é positivo.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $25$ de $25$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Etapa 3.1.2

Fatore $25$ de $- 25 \sin^{2} (t)$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Etapa 3.1.3

Fatore $25$ de $25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

Etapa 3.1.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

Etapa 3.1.5

Reescreva $25 \cos^{2} (t)$ como ${(5 \cos (t))}^{2}$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

Etapa 3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5 \cos (t)} \cos (t) d t$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $\cos (t)$ de $5 \cos (t)$ .

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5} d t$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$14 (\frac{1}{5} t]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $t$ .

$14 (\frac{t}{5}]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{t}{5}$ em $0$ e em $- \frac{π}{6}$ .

$14 ((\frac{0}{5}) - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Fatore $5$ de $0$ .

$14 (\frac{5 (0)}{5} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Etapa 5.2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Etapa 5.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Etapa 5.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$14 (\frac{0}{1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Etapa 5.2.2.1.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$14 (0 - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva $\frac{- \frac{π}{6}}{5}$ como um produto.

$14 (0 - (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}))$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{π}{6}$ .

$14 (0 - - \frac{π}{5 \cdot 6})$

Etapa 5.2.2.4

Multiplique $5$ por $6$ .

$14 (0 - - \frac{π}{30})$

Etapa 5.2.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$14 (0 + 1 \frac{π}{30})$

Etapa 5.2.2.6

Multiplique $\frac{π}{30}$ por $1$ .

$14 (0 + \frac{π}{30})$

Etapa 5.2.2.7

Some $0$ e $\frac{π}{30}$ .

$14 \frac{π}{30}$

Etapa 5.2.2.8

Combine $14$ e $\frac{π}{30}$ .

$\frac{14 π}{30}$

Etapa 5.2.2.9

Cancele o fator comum de $14$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.9.1

Fatore $2$ de $14 π$ .

$\frac{2 (7 π)}{30}$

Etapa 5.2.2.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.9.2.1

Fatore $2$ de $30$ .

$\frac{2 (7 π)}{2 (15)}$

Etapa 5.2.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (7 π)}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.2.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 π}{15}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7 π}{15}$

Forma decimal:

$1.46607657 \dots$

Etapa 7