Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{- e^{x}}{x + 4 x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} - e^{x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

Etapa 2

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to 1} e^{x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 x^{2}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 4 x^{2}}$

Etapa 5

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 lim_{x \to 1} x^{2}}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- e^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} x + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{- e^{1}}{lim_{x \to 1} x + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{- e^{1}}{1 + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{- e^{1}}{1 + 4 \cdot 1^{2}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{- e}{1 + 4 \cdot 1^{2}}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- e}{1 + 4 \cdot 1}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{- e}{1 + 4}$

Etapa 8.2.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{- e}{5}$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{e}{5}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{e}{5}$

Forma decimal:

$- 0.54365636 \dots$