Cálculo Exemplos

$\frac{x - 1}{x}$

Etapa 1

Escreva $\frac{x - 1}{x}$ como uma função.

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x - 1}{x} d x$

Etapa 4

Divida a fração em diversas frações.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Etapa 8

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 9

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

Etapa 10

Simplifique.

$x - \ln (| x |) + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ .

$F (x) =$ $x - \ln (| x |) + C$