Cálculo Exemplos

$4 \ln (- 2 - x)$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \ln (- 2 - x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = - 2 - x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 2 - x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 2 - x$ .

$4 (\frac{1}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{- 2 - x}$ e $4$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 3.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 3.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 3.7

Combine frações.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \cdot - 1$

Etapa 3.7.2

Combine $\frac{4}{- 2 - x}$ e $- 1$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{- 2 - x}$

Etapa 3.7.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.7.3.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{- 2 - x}$

Etapa 3.7.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{- 2 - x}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - x}$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{4}{- 1 (2) - (x)}$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (x)$ .

$- \frac{4}{- 1 (2 + x)}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{4}{2 + x}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{4}{2 + x}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{4}{2 + x}$ por $1$ .

$\frac{4}{2 + x}$