Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} {(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o expoente $3$ de ${(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 1} \frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

Etapa 1.2

Mova o termo $\frac{1}{8}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(\frac{1}{8} lim_{x \to 1} - 6 x + 1)}^{3}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

${(\frac{1}{8} (- lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

Etapa 1.4

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + 1))}^{3}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 \cdot 1 + 1))}^{3}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 6$ por $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 + 1))}^{3}$

Etapa 3.2

Some $- 6$ e $1$ .

${(\frac{1}{8} \cdot - 5)}^{3}$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{8}$ e $- 5$ .

${(\frac{- 5}{8})}^{3}$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(- \frac{5}{8})}^{3}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.5.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5}{8})}^{3}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{8}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{8^{3}}$

Etapa 3.6

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{5^{3}}{8^{3}}$

Etapa 3.7

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$- \frac{125}{8^{3}}$

Etapa 3.8

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$- \frac{125}{512}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{125}{512}$

Forma decimal:

$- 0.24414062 \dots$