Cálculo Exemplos

$\int x^{2} {(2 x + 5)}^{2} d x$

Etapa 1

Expanda $x^{2} {(2 x + 5)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva ${(2 x + 5)}^{2}$ como $(2 x + 5) (2 x + 5)$ .

$\int x^{2} ((2 x + 5) (2 x + 5)) d x$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)) d x$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)) d x$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x) + 5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.8

Mova $x$ .

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x \cdot x) + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.9

Mova os parênteses.

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x) x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.10

Mova os parênteses.

$\int x^{2} (2 \cdot 2) x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.11

Mova $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot 5) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.12

Mova $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot 5 x) + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.13

Mova os parênteses.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot 5) x + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.14

Mova $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + x^{2} (5 (2 x)) + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.15

Mova os parênteses.

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 2) x + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.16

Mova $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + x^{2} (5 \cdot 5) d x$

Etapa 1.17

Mova $x^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.18

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int 4 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.19

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 4 (x^{2} x^{1}) x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 4 x^{2 + 1} x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.21

Some $2$ e $1$ .

$\int 4 x^{3} x + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.22

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 4 (x^{3} x^{1}) + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.23

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 4 x^{3 + 1} + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.24

Some $3$ e $1$ .

$\int 4 x^{4} + 2 \cdot 5 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.25

Multiplique $2$ por $5$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{2} x + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.26

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.27

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{2 + 1} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.28

Some $2$ e $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.29

Multiplique $5$ por $2$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} x + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.30

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.31

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2 + 1} + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.32

Some $2$ e $1$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot 5 x^{2} d x$

Etapa 1.33

Multiplique $5$ por $5$ .

$\int 4 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Etapa 1.34

Some $10 x^{3}$ e $10 x^{3}$ .

$\int 4 x^{4} + 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

$\int 4 x^{4} + 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 x^{4} d x + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int x^{4} d x + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 20 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Etapa 5

Como $20$ é constante com relação a $x$ , mova $20$ para fora da integral.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x$

Etapa 7

Como $25$ é constante com relação a $x$ , mova $25$ para fora da integral.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + 25 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

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Etapa 9.2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + 25 \frac{x^{3}}{3} + C$

Etapa 9.2.2

Combine $25$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3} + C$

$\frac{4 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3} + C$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$\frac{4}{5} x^{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3} + C$

$\frac{4}{5} x^{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$