Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} (a x^{2} + b) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{1} a x^{2} + b d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} a x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Etapa 3

Como $a$ é constante com relação a $x$ , mova $a$ para fora da integral.

$a \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + b x]_{0}^{1}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$a ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + b x]_{0}^{1}$

Etapa 7.1.2

Avalie $b x$ em $1$ e em $0$ .

$a (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Etapa 7.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Etapa 7.1.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Etapa 7.1.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.3.1

Fatore $3$ de $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Etapa 7.1.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Etapa 7.1.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Etapa 7.1.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Etapa 7.1.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$a (\frac{1}{3} - 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Etapa 7.1.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$a (\frac{1}{3} + 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Etapa 7.1.3.5

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$a \frac{1}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Etapa 7.1.3.6

Combine $a$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Etapa 7.1.3.7

Multiplique $b$ por $1$ .

$\frac{a}{3} + b - b \cdot 0$

Etapa 7.1.3.8

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{a}{3} + b + 0 b$

Etapa 7.1.3.9

Multiplique $0$ por $b$ .

$\frac{a}{3} + b + 0$

Etapa 7.1.3.10

Some $b$ e $0$ .

$\frac{a}{3} + b$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{3} a + b$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $a$ .

$\frac{a}{3} + b$

Etapa 9