Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{3}} - 5 \tan (2 x) + \cos (x)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{3}$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{3}} 5 \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Etapa 2

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 5 lim_{x \to \frac{π}{3}} \tan (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$- 5 \tan (lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x)$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$- 5 \tan (2 lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{3}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{3}$ por $x$ .

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{3}$ por $x$ .

$- 5 \tan (2 \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Combine $2$ e $\frac{π}{3}$ .

$- 5 \tan (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 7.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$- 5 (- \tan (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 7.3

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$- 5 (- \sqrt{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$5 \sqrt{3} + \cos (\frac{π}{3})$

Etapa 7.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$5 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$9.16025403 \dots$