Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{7} - 4 x^{2} + 1}{5 - 10 x^{2}}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{7}}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{7}$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{7}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2}} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{5}}{1} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2.4

Divida $3 x^{5}$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2

Divida $- 4$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Divida $- 10$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 10}$

Etapa 3

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + 0}{\frac{5}{x^{2}} - 10}$

Etapa 4

À medida que $x$ se aproxima de $\infty$ , a fração $\frac{5}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{5} - 4 + 0}{0 - 10}$

Etapa 5

Como seu numerador é ilimitado e seu denominador se aproxima de um número constante, a fração $\frac{3 x^{5} - 4 + 0}{0 - 10}$ se aproxima do menos infinito.

$- \infty$