Cálculo Exemplos

$\int_{- 3}^{3} [(18 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 3}^{3} (18 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Etapa 2

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\int_{- 3}^{3} 18 - 2 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{3} 18 d x + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$18 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $18 x$ em $3$ e em $- 3$ .

$(18 \cdot 3) - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $- 3$ .

$18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Multiplique $18$ por $3$ .

$54 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $- 18$ por $- 3$ .

$54 + 54 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3

Some $54$ e $54$ .

$108 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$108 - 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.1

Fatore $3$ de $27$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$108 - 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$108 - 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.6

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{- 27}{3})$

Etapa 7.2.3.7

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.7.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Etapa 7.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Etapa 7.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$108 - 2 (9 - \frac{- 9}{1})$

Etapa 7.2.3.7.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$108 - 2 (9 - - 9)$

Etapa 7.2.3.8

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$108 - 2 (9 + 9)$

Etapa 7.2.3.9

Some $9$ e $9$ .

$108 - 2 \cdot 18$

Etapa 7.2.3.10

Multiplique $- 2$ por $18$ .

$108 - 36$

Etapa 7.2.3.11

Subtraia $36$ de $108$ .

$72$

Etapa 8