Cálculo Exemplos

$\cos (x^{2} + x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

Etapa 1.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + x$ .

$- \sin (x^{2} + x) \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (x^{2} + x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \sin (x^{2} + x) (2 x + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \sin (x^{2} + x) (2 x + 1)$