Cálculo Exemplos

$π \int_{0}^{2} {(4 - x^{2})}^{2} d x$

Etapa 1

Expanda ${(4 - x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva ${(4 - x^{2})}^{2}$ como $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$π \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) d x$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$π \int_{0}^{2} 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) d x$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) d x$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) d x$

Etapa 1.5

Mova $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) d x$

Etapa 1.6

Mova $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 1.7

Multiplique $4$ por $4$ .

$π \int_{0}^{2} 16 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 1.8

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 1.9

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 1.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 1.11

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2} x^{2} d x$

Etapa 1.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2 + 2} d x$

Etapa 1.13

Some $2$ e $2$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} d x$

Etapa 1.14

Subtraia $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$π \int_{0}^{2} 16 - 8 x^{2} + x^{4} d x$

Etapa 1.15

Reordene $- 8 x^{2}$ e $x^{4}$ .

$π \int_{0}^{2} 16 + x^{4} - 8 x^{2} d x$

Etapa 1.16

Mova $16$ .

$π \int_{0}^{2} x^{4} - 8 x^{2} + 16 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$π (\int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Etapa 5

Como $- 8$ é constante com relação a $x$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 16 d x)$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 16 x]_{0}^{2})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}$ e $16 x]_{0}^{2}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5} + 16 x]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Avalie $\frac{x^{5}}{5} + 16 x$ em $2$ e em $0$ .

$π ((\frac{2^{5}}{5} + 16 \cdot 2) - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $0$ .

$π ((\frac{2^{5}}{5} + 16 \cdot 2) - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3

Simplifique.

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Etapa 9.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$π (\frac{32}{5} + 16 \cdot 2 - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.2

Multiplique $16$ por $2$ .

$π (\frac{32}{5} + 32 - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.3

Para escrever $32$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{32}{5} + 32 \cdot \frac{5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.4

Combine $32$ e $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{32}{5} + \frac{32 \cdot 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π (\frac{32 + 32 \cdot 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.3.6.1

Multiplique $32$ por $5$ .

$π (\frac{32 + 160}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.6.2

Some $32$ e $160$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.8

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

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Etapa 9.2.3.8.1

Fatore $5$ de $0$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 (0)}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.3.8.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0}{1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.8.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$π (\frac{192}{5} - (0 + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.9

Multiplique $16$ por $0$ .

$π (\frac{192}{5} - (0 + 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.10

Some $0$ e $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 0 - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (\frac{192}{5} + 0 - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.12

Some $\frac{192}{5}$ e $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.13

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 9.2.3.14

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}))$

Etapa 9.2.3.15

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

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Etapa 9.2.3.15.1

Fatore $3$ de $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Etapa 9.2.3.15.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.3.15.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Etapa 9.2.3.15.2.2

Cancele o fator comum.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Etapa 9.2.3.15.2.3

Reescreva a expressão.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}))$

Etapa 9.2.3.15.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - 0))$

Etapa 9.2.3.16

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} + 0))$

Etapa 9.2.3.17

Some $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3}))$

Etapa 9.2.3.18

Combine $- 8$ e $\frac{8}{3}$ .

$π (\frac{192}{5} + \frac{- 8 \cdot 8}{3})$

Etapa 9.2.3.19

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$π (\frac{192}{5} + \frac{- 64}{3})$

Etapa 9.2.3.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$π (\frac{192}{5} - \frac{64}{3})$

Etapa 9.2.3.21

Para escrever $\frac{192}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{192}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3})$

Etapa 9.2.3.22

Para escrever $- \frac{64}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{192}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 9.2.3.23

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.2.3.23.1

Multiplique $\frac{192}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 9.2.3.23.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 9.2.3.23.3

Multiplique $\frac{64}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

Etapa 9.2.3.23.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64 \cdot 5}{15})$

Etapa 9.2.3.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π \frac{192 \cdot 3 - 64 \cdot 5}{15}$

Etapa 9.2.3.25

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.3.25.1

Multiplique $192$ por $3$ .

$π \frac{576 - 64 \cdot 5}{15}$

Etapa 9.2.3.25.2

Multiplique $- 64$ por $5$ .

$π \frac{576 - 320}{15}$

Etapa 9.2.3.25.3

Subtraia $320$ de $576$ .

$π \frac{256}{15}$

Etapa 9.2.3.26

Combine $π$ e $\frac{256}{15}$ .

$\frac{π \cdot 256}{15}$

Etapa 9.2.3.27

Mova $256$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{256 π}{15}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{256 π}{15}$

Forma decimal:

$53.61651462 \dots$

Etapa 11