Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \sqrt{3}} \frac{x^{2}}{\sqrt{12 - x^{2}}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\sqrt{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}{lim_{x \to \sqrt{3}} \sqrt{12 - x^{2}}}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \sqrt{3}} \sqrt{12 - x^{2}}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to \sqrt{3}} 12 - x^{2}}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{lim_{x \to \sqrt{3}} 12 - lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{12 - lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2}}}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}{\sqrt{12 - {(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $\sqrt{3}$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\sqrt{3}$ por $x$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{12 - {(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2}}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\sqrt{3}$ por $x$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 8.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 8.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 8.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 8.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{1}}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 8.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{3}{\sqrt{12 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{12 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 8.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 8.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 8.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 8.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3^{1}}}$

Etapa 8.2.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{3}{\sqrt{12 - 1 \cdot 3}}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3}{\sqrt{12 - 3}}$

Etapa 8.2.3

Subtraia $3$ de $12$ .

$\frac{3}{\sqrt{9}}$

Etapa 8.2.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 8.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{3}$

Etapa 8.3

Divida $3$ por $3$ .

$1$