Cálculo Exemplos

$\int (10 x^{3} + \sqrt{x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 10 x^{3} + \sqrt{x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 10 x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Etapa 3

Como $10$ é constante com relação a $x$ , mova $10$ para fora da integral.

$10 \int x^{3} d x + \int \sqrt{x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \sqrt{x} d x$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$10 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

$\frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$