Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{3} \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = x - 1$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = x - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 1 - 1$

Etapa 1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 3 - 1$

Etapa 1.5

Subtraia $1$ de $3$ .

$u_{upper} = 2$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $u^{\frac{4}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{0}^{2} {(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d u$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{2} u^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d u$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Etapa 2.2.2.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$\int_{0}^{2} u^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d u$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\int_{0}^{2} u^{\frac{- 4}{3}} d u$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{0}^{2} u^{- \frac{4}{3}} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{4}{3}}$ com relação a $u$ é $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ .

$- 3 u^{- \frac{1}{3}}]_{0}^{2}$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.1

Avalie $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ em $2$ e em $0$ .

$(- 3 \cdot 2^{- \frac{1}{3}}) + 3 \cdot 0^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \cdot \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot 0^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot 0^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot 0^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.2.5

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{{(0^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4.2.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0^{3 (\frac{1}{3})}}$

Etapa 4.2.7

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.7.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0^{3 (\frac{1}{3})}}$

Etapa 4.2.7.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0^{1}}$

Etapa 4.2.8

Avalie o expoente.

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0}$

Etapa 4.2.9

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0}$

Etapa 4.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$- \frac{3}{2^{\frac{1}{3}}} + 3 \cdot \frac{1}{0}$

Etapa 5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido