Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Etapa 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & - 0.08376737 \\ - 0.01 & 0.00862304 \\ - 0.001 & - 0.00011038 \\ - 0.0001 & - 0.00001103 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0$ . Portanto, o limite de $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0$ .

$0$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.08376737 \\ 0.01 & 0.00862304 \\ 0.001 & - 0.00092173 \\ 0.0001 & - 0.00009217 \\ 0.00001 & - 0.00000921 \end{array}$

Etapa 6

$0$