Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} [(2 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{1} (2 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Etapa 2

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} 2 - 2 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{1} 2 d x + \int_{- 1}^{1} - 2 x^{2} d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$2 x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 x^{2} d x$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 x]_{- 1}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Avalie $2 x$ em $1$ e em $- 1$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $- 1$ .

$2 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

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Etapa 7.2.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 - 2 \cdot - 1 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 + 2 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.3

Some $2$ e $2$ .

$4 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Etapa 7.2.3.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Etapa 7.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 - 2 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Etapa 7.2.3.8

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$4 - 2 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Etapa 7.2.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 - 2 \frac{1 + 1}{3}$

Etapa 7.2.3.10

Some $1$ e $1$ .

$4 - 2 (\frac{2}{3})$

Etapa 7.2.3.11

Combine $- 2$ e $\frac{2}{3}$ .

$4 + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Etapa 7.2.3.12

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$4 + \frac{- 4}{3}$

Etapa 7.2.3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 - \frac{4}{3}$

Etapa 7.2.3.14

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 7.2.3.15

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 7.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \cdot 3 - 4}{3}$

Etapa 7.2.3.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.17.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 - 4}{3}$

Etapa 7.2.3.17.2

Subtraia $4$ de $12$ .

$\frac{8}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8}{3}$

Forma decimal:

$2.\overline{6}$

Forma de número misto:

$2 \frac{2}{3}$

Etapa 9