Cálculo Exemplos

$\int (7 \csc^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x)) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 7 \csc^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 7 \csc^{2} (x) d x + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 3

Como $7$ é constante com relação a $x$ , mova $7$ para fora da integral.

$7 \int \csc^{2} (x) d x + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 4

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$7 (- \cot (x) + C) + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$7 (- \cot (x) + C) + 2 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Etapa 6

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$7 (- \cot (x) + C) + 2 (\sec (x) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$- 7 \cot (x) + 2 \sec (x) + C$