Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 0 a 5 de pi((20-4x)/5)^2 com relação a x
Etapa 1
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 2
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Diferencie .
Etapa 2.1.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 2.1.2.2
Fatore de .
Etapa 2.1.2.3
Fatore de .
Etapa 2.1.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.4
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.1.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.6
Some e .
Etapa 2.1.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.1.9
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.9.1
Multiplique por .
Etapa 2.1.9.2
Combine e .
Etapa 2.1.9.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.9.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.1.9.3.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Reescreva como .
Etapa 2.3.1.2
Fatore de .
Etapa 2.3.1.3
Fatore de .
Etapa 2.3.1.4
Reordene os termos.
Etapa 2.3.1.5
Fatore de .
Etapa 2.3.1.6
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.6.1
Fatore de .
Etapa 2.3.1.6.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.6.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.1.6.4
Divida por .
Etapa 2.3.2
Reescreva como .
Etapa 2.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.3.4
Some e .
Etapa 2.3.5
Multiplique por .
Etapa 2.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 2.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.1
Reescreva como .
Etapa 2.5.1.2
Fatore de .
Etapa 2.5.1.3
Fatore de .
Etapa 2.5.1.4
Reordene os termos.
Etapa 2.5.1.5
Fatore de .
Etapa 2.5.1.6
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1.6.1
Fatore de .
Etapa 2.5.1.6.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.1.6.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.5.1.6.4
Divida por .
Etapa 2.5.2
Reescreva como .
Etapa 2.5.3
Subtraia de .
Etapa 2.5.4
Multiplique por .
Etapa 2.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 2.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 3.2
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 3.3
Multiplique por .
Etapa 3.4
Combine e .
Etapa 4
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 5
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Combine e .
Etapa 6.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 7
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 8
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Avalie em e em .
Etapa 8.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 8.2.2
Multiplique por .
Etapa 8.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 8.2.4
Multiplique por .
Etapa 8.2.5
Combine e .
Etapa 8.2.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 8.2.7
Subtraia de .
Etapa 8.2.8
Multiplique por .
Etapa 8.2.9
Multiplique por .
Etapa 8.2.10
Multiplique por .
Etapa 8.2.11
Multiplique por .
Etapa 8.2.12
Multiplique por .
Etapa 8.2.13
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.13.1
Fatore de .
Etapa 8.2.13.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.13.2.1
Fatore de .
Etapa 8.2.13.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 8.2.13.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 9
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Etapa 10