Cálculo Exemplos

$\frac{| x |}{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2

A derivada de $| x |$ em relação a $x$ é $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3

Combine $x$ e $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{1 + 1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 9

Combine.

$\frac{| x | (\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $| x |$ .

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Etapa 11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Etapa 11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Etapa 12

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\frac{x^{2} - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Etapa 13

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Etapa 14

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Etapa 15

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Etapa 16

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Etapa 17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Etapa 18

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} |}{| x | x^{2}}$

Etapa 19

Simplifique.

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Etapa 19.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.1.1

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{x^{2} - x^{2}}{| x | x^{2}}$

Etapa 19.1.2

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0}{| x | x^{2}}$

Etapa 19.2

Reordene os termos.

$\frac{0}{x^{2} | x |}$

Etapa 19.3

Divida $0$ por $x^{2} | x |$ .

$0$