Cálculo Exemplos

$\int \frac{x - 2}{2 x^{2}} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{x - 2}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} \int (x - 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int (x - 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int (x - 2) x^{- 2} d x$

Etapa 3

Multiplique $(x - 2) x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} \int x \cdot x^{- 2} - 2 x^{- 2} d x$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x^{- 2}$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{1} x^{- 2} - 2 x^{- 2} d x$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int x^{1 - 2} - 2 x^{- 2} d x$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{- 1} - 2 x^{- 2} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} (\int x^{- 1} d x + \int - 2 x^{- 2} d x)$

Etapa 6

A integral de $x^{- 1}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C + \int - 2 x^{- 2} d x)$

Etapa 7

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C - 2 \int x^{- 2} d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C - 2 (- x^{- 1} + C))$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + \frac{2}{x}) + C$