Cálculo Exemplos

$x = 2 t - 5$ , $y = t^{2} + 4$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = 2 t - 5$

Etapa 2

Reescreva a equação como $2 t - 5 = x$ .

$2 t - 5 = x$

Etapa 3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 t = x + 5$

Etapa 4

Divida cada termo em $2 t = x + 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 t = x + 5$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Etapa 5

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = {(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$

Etapa 6

Simplifique ${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva ${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2}$ como $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ .

$y = (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

Etapa 6.1.2

Expanda $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

Etapa 6.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

Etapa 6.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Etapa 6.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1.1

Multiplique $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1.1.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.2

Multiplique $\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1.2.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.4

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1.4.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.5

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1.5.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.5.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{2 \cdot 2} + 4$

Etapa 6.1.3.1.5.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

Etapa 6.1.3.2

Some $\frac{5 x}{4}$ e $\frac{5 x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 (2)} + \frac{25}{4} + 4$

Etapa 6.1.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} + 4$

Etapa 6.1.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4$

Etapa 6.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.3

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 16}{4}$

Etapa 6.5.2

Some $25$ e $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{41}{4}$