Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} 3 x \csc (2 x)$

Etapa 1

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to 0} x \csc (2 x)$

Etapa 2

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (2 x)$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \csc (2 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50334895 \\ - 0.01 & 0.50003333 \\ - 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.5$ . Portanto, o limite de $x \csc (2 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0.5$ .

$0.5$

Etapa 5

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (2 x)$

Etapa 6

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \csc (2 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50334895 \\ 0.01 & 0.50003333 \\ 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

Etapa 7

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.5$ . Portanto, o limite de $x \csc (2 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $0.5$ .

$3 \cdot 0.5$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $0.5$ .

$1.5$