Cálculo Exemplos

$- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- \frac{2}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2}{5} x^{6}$ em relação a $x$ é $- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$- \frac{2}{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 6 (\frac{2}{5}) x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Etapa 1.2.4

Combine $- 6$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{- 6 \cdot 2}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Etapa 1.2.5

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{- 12}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Etapa 1.2.6

Combine $\frac{- 12}{5}$ e $x^{5}$ .

$\frac{- 12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Etapa 1.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{4}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 (4 x^{3})$

Etapa 1.3.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$f' (x) = - \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- \frac{12}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{12 x^{5}}{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- \frac{12}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 (\frac{12}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Etapa 2.2.4

Combine $- 5$ e $\frac{12}{5}$ .

$\frac{- 5 \cdot 12}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 5$ por $12$ .

$\frac{- 60}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Etapa 2.2.6

Combine $\frac{- 60}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{- 60 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Etapa 2.2.7

Cancele o fator comum de $- 60$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Fatore $5$ de $- 60 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Etapa 2.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Etapa 2.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Etapa 2.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 12 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Etapa 2.2.7.2.4

Divida $- 12 x^{4}$ por $1$ .

$- 12 x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20 x^{3}$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{4} + 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 12 x^{4} + 20 (3 x^{2})$

Etapa 2.3.3

Multiplique $3$ por $20$ .

$f'' (x) = - 12 x^{4} + 60 x^{2}$