Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x^{3}} + 2$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{x^{3}} + 2$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} + 2 d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 2 d x$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 2 d x$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 2 d x$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 2 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 2 x + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C$

Etapa 8.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x^{3}} + 2$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C$