Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{9} 3 i^{2} + 8 i - 5$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{9} 3 i^{2} + 8 i - 5 = 3 \sum_{k = 1}^{9} i^{2} + 8 \sum_{k = 1}^{9} i + \sum_{k = 1}^{9} - 5$

Etapa 2

Avalie $3 \sum_{k = 1}^{9} i^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(3) (\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6})$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Some $9$ e $1$ .

$3 \frac{9 \cdot 10 (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

Etapa 2.3.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $9$ por $10$ .

$3 \frac{90 (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$3 \frac{90 (18 + 1)}{6}$

Etapa 2.3.1.3

Some $18$ e $1$ .

$3 \frac{90 \cdot 19}{6}$

Etapa 2.3.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $90$ por $19$ .

$3 (\frac{1710}{6})$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 \frac{1710}{3 (2)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{1710}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1710}{2}$

Etapa 2.3.2.3

Divida $1710$ por $2$ .

$855$

Etapa 3

Avalie $8 \sum_{k = 1}^{9} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(8) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Some $9$ e $1$ .

$8 \frac{9 \cdot 10}{2}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $9$ por $10$ .

$8 (\frac{90}{2})$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$2 (4) \frac{90}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 4 \frac{90}{2}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 90$

Etapa 3.3.3

Multiplique $4$ por $90$ .

$360$

Etapa 4

Avalie $\sum_{k = 1}^{9} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 4.2

Substitua os valores na fórmula.

$(- 5) (9)$

Etapa 4.3

Multiplique $- 5$ por $9$ .

$- 45$

Etapa 5

Adicione os resultados das somas.

$855 + 360 - 45$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $855$ e $360$ .

$1215 - 45$

Etapa 6.2

Subtraia $45$ de $1215$ .

$1170$