Cálculo Exemplos

$\frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}} d x$

Etapa 4

Deixe $u = 2 x - 3$ . Depois, $d u = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Deixe $u = 2 x - 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 4.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 4.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 + 0$

Etapa 4.1.4.2

Some $2$ e $0$ .

$2$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{20 {(\frac{u}{2} + \frac{3}{2})}^{2} - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{20 {(\frac{u}{2} + \frac{3}{2})}^{2} - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7}{\sqrt{u}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{20 {(\frac{u}{2} + \frac{3}{2})}^{2} - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7}{\sqrt{u} \cdot 2} d u$

Etapa 5.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{u}$ .

$\int \frac{20 {(\frac{u}{2} + \frac{3}{2})}^{2} - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7}{2 \sqrt{u}} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 {(\frac{u}{2} + \frac{3}{2})}^{2} - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7}{\sqrt{u}} d u$

Etapa 7

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 {(\frac{u}{2} + \frac{3}{2})}^{2} - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Etapa 7.2

Mova $u^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} \int (20 {(\frac{u}{2} + \frac{3}{2})}^{2} - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Etapa 7.3

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int (20 {(\frac{u}{2} + \frac{3}{2})}^{2} - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Etapa 7.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int (20 {(\frac{u}{2} + \frac{3}{2})}^{2} - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Etapa 7.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} \int (20 {(\frac{u}{2} + \frac{3}{2})}^{2} - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8

Expanda $(20 {(\frac{u}{2} + \frac{3}{2})}^{2} - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7) u^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva ${(\frac{u}{2} + \frac{3}{2})}^{2}$ como $(\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) (\frac{u}{2} + \frac{3}{2})$ .

$\frac{1}{2} \int (20 ((\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) (\frac{u}{2} + \frac{3}{2})) - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (20 (\frac{u}{2} (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} (\frac{u}{2} + \frac{3}{2})) - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2} (\frac{u}{2} + \frac{3}{2})) - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot \frac{3}{2}) + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2}) + 20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{2}) + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{u}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2}) + 20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{2}) + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{u}{2}) + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) - 30 (\frac{u}{2} + \frac{3}{2}) + 7) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2}) + 20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{2}) + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{u}{2}) + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) - 30 \frac{u}{2} - 30 (\frac{3}{2}) + 7) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.9

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 8.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2}) + 20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{2}) + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{u}{2}) + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2})) u^{- \frac{1}{2}} + (- 30 \frac{u}{2} - 30 (\frac{3}{2})) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2}) + 20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{2})) u^{- \frac{1}{2}} + (20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{u}{2}) + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2})) u^{- \frac{1}{2}} + (- 30 \frac{u}{2} - 30 (\frac{3}{2})) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.12

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int 20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + (20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{u}{2}) + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2})) u^{- \frac{1}{2}} + (- 30 \frac{u}{2} - 30 (\frac{3}{2})) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int 20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{u}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + (- 30 \frac{u}{2} - 30 (\frac{3}{2})) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.14

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int 20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{u}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{u}{2} \cdot \frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{u}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.15

Mova os parênteses.

$\frac{1}{2} \int 20 \frac{u}{2} \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.16

Mova os parênteses.

$\frac{1}{2} \int 20 \frac{u}{2} \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.17

Combine $20$ e $\frac{u}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.18

Multiplique $\frac{20 u}{2}$ por $\frac{u}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u \cdot u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.19

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 (u^{1} u)}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.20

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 (u^{1} u^{1})}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.21

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{1 + 1}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.22

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{2}}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.23

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{2}}{4} u^{- \frac{1}{2}} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.24

Combine $\frac{20 u^{2}}{4}$ e $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{2} u^{- \frac{1}{2}}}{4} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.25

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{2 - \frac{1}{2}}}{4} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.26

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.27

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{4} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.29

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.29.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{4 - 1}{2}}}{4} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.29.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + 20 \frac{u}{2} \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.30

Combine $20$ e $\frac{u}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u}{2} \cdot \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.31

Multiplique $\frac{20 u}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.32

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3}{4} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.33

Combine $\frac{20 u \cdot 3}{4}$ e $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.34

Combine $20$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{20 \cdot 3}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.35

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60}{2} \cdot \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.36

Multiplique $\frac{60}{2}$ por $\frac{u}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.37

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u}{4} u^{- \frac{1}{2}} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.38

Combine $\frac{60 u}{4}$ e $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{4} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.39

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 (u^{1} u^{- \frac{1}{2}})}{4} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.40

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{1 - \frac{1}{2}}}{4} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.41

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.42

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{2 - 1}{2}}}{4} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.43

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + 20 (\frac{3}{2}) \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.44

Combine $20$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{20 \cdot 3}{2} \cdot \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.45

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{60}{2} \cdot \frac{3}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.46

Multiplique $\frac{60}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 \cdot 3}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.47

Multiplique $60$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180}{2 \cdot 2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.48

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180}{4} u^{- \frac{1}{2}} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.49

Combine $\frac{180}{4}$ e $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} - 30 \frac{u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.50

Combine $- 30$ e $\frac{u}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u}{2} u^{- \frac{1}{2}} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.51

Combine $\frac{- 30 u}{2}$ e $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{2} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.52

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 (u^{1} u^{- \frac{1}{2}})}{2} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.53

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.54

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.55

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.56

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u^{\frac{1}{2}}}{2} - 30 (\frac{3}{2}) u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.57

Combine $- 30$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 30 \cdot 3}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.58

Multiplique $- 30$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 90}{2} u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.59

Combine $\frac{- 90}{2}$ e $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 90 u^{- \frac{1}{2}}}{2} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.60

Para escrever $7 u^{- \frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 90 u^{- \frac{1}{2}}}{2} + 7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} d u$

Etapa 8.61

Combine $7 u^{- \frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 90 u^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} d u$

Etapa 8.62

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 90 u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} d u$

Etapa 8.63

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} d u$

Etapa 8.64

Para escrever $\frac{- 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{- 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} \cdot \frac{2}{2} d u$

Etapa 8.65

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.65.1

Multiplique $\frac{- 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{(- 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2) \cdot 2}{2 \cdot 2} d u$

Etapa 8.65.2

Multiplique $2$ por $2$ .

Etapa 8.66

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}} + (- 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2) \cdot 2}{4} d u$

Etapa 8.67

Reordene $\frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4}$ e $\frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}} + (- 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2) \cdot 2}{4} d u$

Etapa 8.68

Reordene $- 90 u^{- \frac{1}{2}}$ e $7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}} + (- 30 u^{\frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2}{4} d u$

Etapa 8.69

Reordene $- 30 u^{\frac{1}{2}}$ e $7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{180 u^{- \frac{1}{2}} + (7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2}{4} d u$

Etapa 8.70

Reordene $180 u^{- \frac{1}{2}}$ e $(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{20 u \cdot 3 u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $3$ por $20$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{60 u \cdot u^{- \frac{1}{2}}}{4} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.2

Multiplique $u$ por $u^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Mova $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{60 (u^{- \frac{1}{2}} u)}{4} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.2.2

Multiplique $u^{- \frac{1}{2}}$ por $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{60 (u^{- \frac{1}{2}} u^{1})}{4} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int \frac{60 u^{- \frac{1}{2} + 1}}{4} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{60 u^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{4} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{60 u^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{4} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.2.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.3

Fatore $4$ de $60 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{4 (15 u^{\frac{1}{2}})}{4} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{4 (15 u^{\frac{1}{2}})}{4 (1)} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \int \frac{4 (15 u^{\frac{1}{2}})}{4 \cdot 1} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int \frac{15 u^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.4.4

Divida $15 u^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int 15 u^{\frac{1}{2}} + \frac{20 u^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.5

Fatore $4$ de $20 u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 15 u^{\frac{1}{2}} + \frac{4 (5 u^{\frac{3}{2}})}{4} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \int 15 u^{\frac{1}{2}} + \frac{4 (5 u^{\frac{3}{2}})}{4 (1)} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \int 15 u^{\frac{1}{2}} + \frac{4 (5 u^{\frac{3}{2}})}{4 \cdot 1} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int 15 u^{\frac{1}{2}} + \frac{5 u^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.6.4

Divida $5 u^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int 15 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{60 u^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.7

Fatore $4$ de $60 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 15 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (15 u^{\frac{1}{2}})}{4} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \int 15 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (15 u^{\frac{1}{2}})}{4 (1)} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \int 15 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (15 u^{\frac{1}{2}})}{4 \cdot 1} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int 15 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{15 u^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.8.4

Divida $15 u^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int 15 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + 15 u^{\frac{1}{2}} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.9

Some $15 u^{\frac{1}{2}}$ e $15 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{(7 u^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.10

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{(14 u^{- \frac{1}{2}} - 30 u^{\frac{1}{2}} - 90 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.11

Subtraia $90 u^{- \frac{1}{2}}$ de $14 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{(- 30 u^{\frac{1}{2}} - 76 u^{- \frac{1}{2}}) \cdot 2 + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.12

Mova $2$ para a esquerda de $- 30 u^{\frac{1}{2}} - 76 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot (- 30 u^{\frac{1}{2}} - 76 u^{- \frac{1}{2}}) + 180 u^{- \frac{1}{2}}}{4} d u$

Etapa 9.13

Fatore $2$ de $180 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 30 u^{\frac{1}{2}} - 76 u^{- \frac{1}{2}}) + 2 (90 u^{- \frac{1}{2}})}{4} d u$

Etapa 9.14

Fatore $2$ de $2 (- 30 u^{\frac{1}{2}} - 76 u^{- \frac{1}{2}}) + 2 (90 u^{- \frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 30 u^{\frac{1}{2}} - 76 u^{- \frac{1}{2}} + 90 u^{- \frac{1}{2}})}{4} d u$

Etapa 9.15

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.15.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 30 u^{\frac{1}{2}} - 76 u^{- \frac{1}{2}} + 90 u^{- \frac{1}{2}})}{2 \cdot 2} d u$

Etapa 9.15.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 30 u^{\frac{1}{2}} - 76 u^{- \frac{1}{2}} + 90 u^{- \frac{1}{2}})}{2 \cdot 2} d u$

Etapa 9.15.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{- 30 u^{\frac{1}{2}} - 76 u^{- \frac{1}{2}} + 90 u^{- \frac{1}{2}}}{2} d u$

Etapa 9.16

Some $- 76 u^{- \frac{1}{2}}$ e $90 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{- 30 u^{\frac{1}{2}} + 14 u^{- \frac{1}{2}}}{2} d u$

Etapa 9.17

Fatore $2$ de $- 30 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 15 u^{\frac{1}{2}}) + 14 u^{- \frac{1}{2}}}{2} d u$

Etapa 9.18

Fatore $2$ de $14 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 15 u^{\frac{1}{2}}) + 2 (7 u^{- \frac{1}{2}})}{2} d u$

Etapa 9.19

Fatore $2$ de $2 (- 15 u^{\frac{1}{2}}) + 2 (7 u^{- \frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 15 u^{\frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}})}{2} d u$

Etapa 9.20

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.20.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 15 u^{\frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}})}{2 (1)} d u$

Etapa 9.20.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 15 u^{\frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} d u$

Etapa 9.20.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + \frac{- 15 u^{\frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}}}{1} d u$

Etapa 9.20.4

Divida $- 15 u^{\frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int 30 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} - 15 u^{\frac{1}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 9.21

Subtraia $15 u^{\frac{1}{2}}$ de $30 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int 15 u^{\frac{1}{2}} + 5 u^{\frac{3}{2}} + 7 u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 10

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} (\int 15 u^{\frac{1}{2}} d u + \int 5 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 7 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Etapa 11

Como $15$ é constante com relação a $u$ , mova $15$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (15 \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int 5 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 7 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (15 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int 5 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 7 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Etapa 13

Como $5$ é constante com relação a $u$ , mova $5$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (15 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + 5 \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 7 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Etapa 14

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{3}{2}}$ com relação a $u$ é $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (15 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + 5 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + \int 7 u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Etapa 15

Como $7$ é constante com relação a $u$ , mova $7$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (15 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + 5 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 7 \int u^{- \frac{1}{2}} d u)$

Etapa 16

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (15 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + 5 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 7 (2 u^{\frac{1}{2}} + C))$

Etapa 17

Simplifique.

$\frac{1}{2} (10 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{5}{2}} + 14 u^{\frac{1}{2}}) + C$

Etapa 18

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x - 3$ .

$\frac{1}{2} (10 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}} + 14 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Etapa 19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (10 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{1}{2} (2 {(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} (14 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Etapa 19.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Fatore $2$ de $10 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (2 (5 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}})) + \frac{1}{2} (2 {(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} (14 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Etapa 19.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (5 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}})) + \frac{1}{2} (2 {(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} (14 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Etapa 19.2.1.3

Reescreva a expressão.

$5 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} (2 {(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} (14 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Etapa 19.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1

Fatore $2$ de $2 {(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}}$ .

$5 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} (2 ({(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}})) + \frac{1}{2} (14 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Etapa 19.2.2.2

Cancele o fator comum.

$5 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} (2 {(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}}) + \frac{1}{2} (14 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Etapa 19.2.2.3

Reescreva a expressão.

$5 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}} + {(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2} (14 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + C$

Etapa 19.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.3.1

Fatore $2$ de $14 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}} + {(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2} (2 (7 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})) + C$

Etapa 19.2.3.2

Cancele o fator comum.

$5 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}} + {(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2} (2 (7 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})) + C$

Etapa 19.2.3.3

Reescreva a expressão.

$5 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}} + {(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}} + 7 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 20

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}$ .

$F (x) =$ $5 {(2 x - 3)}^{\frac{3}{2}} + {(2 x - 3)}^{\frac{5}{2}} + 7 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} + C$