Cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{4}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Etapa 1.4.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (2 x)$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (4 x)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (4 x)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 x + 4 \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 x + 4 \cdot 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + 6 x + 4$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{4}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Etapa 4.1.4.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (2 x)$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f' (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore $- x$ de $- 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $- x$ de $- 4 x^{3}$ .

$- x (4 x^{2}) + 3 x^{2} + 4 x = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $- x$ de $3 x^{2}$ .

$- x (4 x^{2}) - x (- 3 x) + 4 x = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $- x$ de $4 x$ .

$- x (4 x^{2}) - x (- 3 x) - x \cdot - 4 = 0$

Etapa 5.2.4

Fatore $- x$ de $- x (4 x^{2}) - x (- 3 x)$ .

$- x (4 x^{2} - 3 x) - x \cdot - 4 = 0$

Etapa 5.2.5

Fatore $- x$ de $- x (4 x^{2} - 3 x) - x (- 4)$ .

$- x (4 x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina $4 x^{2} - 3 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $4 x^{2} - 3 x - 4$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $4 x^{2} - 3 x - 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5.2.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 5.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.2.3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

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Etapa 5.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3.1.3

Some $9$ e $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Etapa 5.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 5.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.2.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

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Etapa 5.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.4.1.3

Some $9$ e $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Etapa 5.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$

Etapa 5.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 5.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.2.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

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Etapa 5.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.5.1.3

Some $9$ e $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Etapa 5.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Etapa 5.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $- x (4 x^{2} - 3 x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 12 {(0)}^{2} + 6 (0) + 4$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 12 \cdot 0 + 6 (0) + 4$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$0 + 6 (0) + 4$

Etapa 9.1.3

Multiplique $6$ por $0$ .

$0 + 0 + 4$

Etapa 9.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 9.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 4$

Etapa 9.2.2

Some $0$ e $4$ .

$4$

Etapa 10

$x = 0$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - {(0)}^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - 0 + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Etapa 11.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2 {(0)}^{2}$

Etapa 11.2.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2 \cdot 0$

Etapa 11.2.1.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 11.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Etapa 11.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 12 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$- 12 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- 12 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 13.1.3.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$4 (- 3) \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.3.2

Fatore $4$ de $64$ .

$4 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.3.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.3.4

Reescreva a expressão.

$- 3 \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.4

Combine $- 3$ e $\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{16}$ .

$\frac{- 3 {(3 + \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.5

Reescreva ${(3 + \sqrt{73})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ .

$\frac{- 3 ((3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.6

Expanda $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ usando o método FOIL.

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Etapa 13.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{73}) + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 13.1.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.7.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.7.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{73}$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.7.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73 \cdot 73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.7.1.4

Multiplique $73$ por $73$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{5329})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.7.1.5

Reescreva $5329$ como $73^{2}$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73^{2}})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.7.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + 73)}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.7.2

Some $9$ e $73$ .

$\frac{- 3 (82 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.7.3

Some $3 \sqrt{73}$ e $3 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 3 (82 + 6 \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.8

Cancele o fator comum de $82 + 6 \sqrt{73}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.8.1

Fatore $2$ de $- 3 (82 + 6 \sqrt{73})$ .

$\frac{2 (- 3 (41 + 3 \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.8.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 (- 3 (41 + 3 \sqrt{73}))}{2 (8)} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 (41 + 3 \sqrt{73}))}{2 \cdot 8} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 13.1.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.10.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 2 (3) \frac{3 + \sqrt{73}}{8} + 4$

Etapa 13.1.10.2

Fatore $2$ de $8$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{3 + \sqrt{73}}{2 \cdot 4} + 4$

Etapa 13.1.10.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{3 + \sqrt{73}}{2 \cdot 4} + 4$

Etapa 13.1.10.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + 3 \frac{3 + \sqrt{73}}{4} + 4$

Etapa 13.1.11

Combine $3$ e $\frac{3 + \sqrt{73}}{4}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4} + 4$

Etapa 13.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Multiplique $\frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4} \cdot \frac{2}{2} + 4$

Etapa 13.2.2

Multiplique $\frac{3 (3 + \sqrt{73})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 4$

Etapa 13.2.3

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4}{1}$

Etapa 13.2.4

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 13.2.5

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{3 (41 + 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 (41 + 3 \sqrt{73}) + 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 41 - 3 (3 \sqrt{73}) + 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.2

Multiplique $- 3$ por $41$ .

$\frac{- 123 - 3 (3 \sqrt{73}) + 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 3 (3 + \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + (9 + 3 \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 9 \cdot 2 + 3 \sqrt{73} \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.7

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 18 + 3 \sqrt{73} \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 18 + 6 \sqrt{73} + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.9

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{- 123 - 9 \sqrt{73} + 18 + 6 \sqrt{73} + 32}{8}$

Etapa 13.5

Simplifique os termos.

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Etapa 13.5.1

Some $- 123$ e $18$ .

$\frac{- 105 - 9 \sqrt{73} + 6 \sqrt{73} + 32}{8}$

Etapa 13.5.2

Some $- 105$ e $32$ .

$\frac{- 73 - 9 \sqrt{73} + 6 \sqrt{73}}{8}$

Etapa 13.5.3

Some $- 9 \sqrt{73}$ e $6 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 73 - 3 \sqrt{73}}{8}$

Etapa 13.5.4

Reescreva $- 73$ como $- 1 (73)$ .

$\frac{- 1 (73) - 3 \sqrt{73}}{8}$

Etapa 13.5.5

Fatore $- 1$ de $- 3 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 1 (73) - (3 \sqrt{73})}{8}$

Etapa 13.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (73) - (3 \sqrt{73})$ .

$\frac{- 1 (73 + 3 \sqrt{73})}{8}$

Etapa 13.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{73 + 3 \sqrt{73}}{8}$

Etapa 14

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

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Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ na expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{4} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{4}}{8^{4}} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.3

Use o teorema binomial.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{73}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{73}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{73}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 6 \cdot (9 {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.5

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 {\sqrt{73}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.6

Reescreva ${\sqrt{73}}^{2}$ como $73$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{73}$ como $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 15.2.1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73 + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.6.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73 + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.7

Multiplique $54$ por $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 4 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{3}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.8

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 {\sqrt{73}}^{3} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.9

Reescreva ${\sqrt{73}}^{3}$ como $\sqrt{73^{3}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 \sqrt{73^{3}} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.10

Eleve $73$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 \sqrt{389017} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.11

Reescreva $389017$ como $73^{2} \cdot 73$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.11.1

Fatore $5329$ de $389017$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 \sqrt{5329 (73)} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.11.2

Reescreva $5329$ como $73^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 \sqrt{73^{2} \cdot 73} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (73 \sqrt{73}) + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.13

Multiplique $73$ por $12$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.14

Reescreva ${\sqrt{73}}^{4}$ como $73^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{73}$ como $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.14.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.14.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.14.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.4.14.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.14.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.14.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.14.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 73^{2}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.4.15

Eleve $73$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 \sqrt{73} + 3942 + 876 \sqrt{73} + 5329}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.5

Some $81$ e $3942$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{4023 + 108 \sqrt{73} + 876 \sqrt{73} + 5329}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.6

Some $4023$ e $5329$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{9352 + 108 \sqrt{73} + 876 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.7

Some $108 \sqrt{73}$ e $876 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{9352 + 984 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.8

Cancele o fator comum de $9352 + 984 \sqrt{73}$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.8.1

Fatore $8$ de $9352$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169) + 984 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.8.2

Fatore $8$ de $984 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169) + 8 (123 \sqrt{73})}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.8.3

Fatore $8$ de $8 (1169) + 8 (123 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 + 123 \sqrt{73})}{4096} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.8.4.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 + 123 \sqrt{73})}{8 \cdot 512} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 + 123 \sqrt{73})}{8 \cdot 512} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.9

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{3}}{8^{3}} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.10

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.11

Use o teorema binomial.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.12.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.12.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.12.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{73} + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3^{3} \sqrt{73} + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 3 \cdot (3 {\sqrt{73}}^{2}) + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 {\sqrt{73}}^{2} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.5

Reescreva ${\sqrt{73}}^{2}$ como $73$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.12.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{73}$ como $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.12.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73 + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73 + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.6

Multiplique $9$ por $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.7

Reescreva ${\sqrt{73}}^{3}$ como $\sqrt{73^{3}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + \sqrt{73^{3}}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.8

Eleve $73$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + \sqrt{389017}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.9

Reescreva $389017$ como $73^{2} \cdot 73$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.12.9.1

Fatore $5329$ de $389017$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + \sqrt{5329 (73)}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.9.2

Reescreva $5329$ como $73^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + \sqrt{73^{2} \cdot 73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.12.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 \sqrt{73} + 657 + 73 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.13

Some $27$ e $657$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{684 + 27 \sqrt{73} + 73 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.14

Some $27 \sqrt{73}$ e $73 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{684 + 100 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15

Cancele o fator comum de $684 + 100 \sqrt{73}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.1

Fatore $4$ de $684$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171) + 100 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.2

Fatore $4$ de $100 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171) + 4 (25 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.3

Fatore $4$ de $4 (171) + 4 (25 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 + 25 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.4.1

Fatore $4$ de $512$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 + 25 \sqrt{73})}{4 \cdot 128} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 + 25 \sqrt{73})}{4 \cdot 128} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.15.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 {(\frac{3 + \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 15.2.1.16

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}})$

Etapa 15.2.1.17

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{64})$

Etapa 15.2.1.18

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.18.1

Fatore $2$ de $64$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{2 (32)})$

Etapa 15.2.1.18.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{2 \cdot 32})$

Etapa 15.2.1.18.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{{(3 + \sqrt{73})}^{2}}{32}$

Etapa 15.2.1.19

Reescreva ${(3 + \sqrt{73})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})}{32}$

Etapa 15.2.1.20

Expanda $(3 + \sqrt{73}) (3 + \sqrt{73})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.20.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 (3 + \sqrt{73}) + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73})}{32}$

Etapa 15.2.1.20.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} (3 + \sqrt{73})}{32}$

Etapa 15.2.1.20.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Etapa 15.2.1.21

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.2.1.21.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.21.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \cdot 3 + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Etapa 15.2.1.21.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Etapa 15.2.1.21.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73 \cdot 73}}{32}$

Etapa 15.2.1.21.1.4

Multiplique $73$ por $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{5329}}{32}$

Etapa 15.2.1.21.1.5

Reescreva $5329$ como $73^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + \sqrt{73^{2}}}{32}$

Etapa 15.2.1.21.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73} + 73}{32}$

Etapa 15.2.1.21.2

Some $9$ e $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{82 + 3 \sqrt{73} + 3 \sqrt{73}}{32}$

Etapa 15.2.1.21.3

Some $3 \sqrt{73}$ e $3 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{82 + 6 \sqrt{73}}{32}$

Etapa 15.2.1.22

Cancele o fator comum de $82 + 6 \sqrt{73}$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.22.1

Fatore $2$ de $82$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41) + 6 \sqrt{73}}{32}$

Etapa 15.2.1.22.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41) + 2 (3 \sqrt{73})}{32}$

Etapa 15.2.1.22.3

Fatore $2$ de $2 (41) + 2 (3 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 + 3 \sqrt{73})}{32}$

Etapa 15.2.1.22.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.22.4.1

Fatore $2$ de $32$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 + 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 16}$

Etapa 15.2.1.22.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 + 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 16}$

Etapa 15.2.1.22.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$

Etapa 15.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 15.2.2.1

Multiplique $\frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{4}{4} + \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$

Etapa 15.2.2.2

Multiplique $\frac{171 + 25 \sqrt{73}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$

Etapa 15.2.2.3

Multiplique $\frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$ por $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16} \cdot \frac{32}{32}$

Etapa 15.2.2.4

Multiplique $\frac{41 + 3 \sqrt{73}}{16}$ por $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Etapa 15.2.2.5

Reordene os fatores de $128 \cdot 4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{4 \cdot 128} + \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Etapa 15.2.2.6

Multiplique $4$ por $128$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{512} + \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Etapa 15.2.2.7

Multiplique $16$ por $32$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 + 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{512} + \frac{(41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 15.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- (1169 + 123 \sqrt{73}) + (171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 15.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1169 - (123 \sqrt{73}) + (171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $1169$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - (123 \sqrt{73}) + (171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 15.2.4.3

Multiplique $123$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + (171 + 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 15.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 171 \cdot 4 + 25 \sqrt{73} \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 15.2.4.5

Multiplique $171$ por $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 25 \sqrt{73} \cdot 4 + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 15.2.4.6

Multiplique $4$ por $25$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 100 \sqrt{73} + (41 + 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 15.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 100 \sqrt{73} + 41 \cdot 32 + 3 \sqrt{73} \cdot 32}{512}$

Etapa 15.2.4.8

Multiplique $41$ por $32$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 100 \sqrt{73} + 1312 + 3 \sqrt{73} \cdot 32}{512}$

Etapa 15.2.4.9

Multiplique $32$ por $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - 123 \sqrt{73} + 684 + 100 \sqrt{73} + 1312 + 96 \sqrt{73}}{512}$

Etapa 15.2.5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Some $- 1169$ e $684$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 485 - 123 \sqrt{73} + 100 \sqrt{73} + 1312 + 96 \sqrt{73}}{512}$

Etapa 15.2.5.2

Some $- 485$ e $1312$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 - 123 \sqrt{73} + 100 \sqrt{73} + 96 \sqrt{73}}{512}$

Etapa 15.2.5.3

Some $- 123 \sqrt{73}$ e $100 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 - 23 \sqrt{73} + 96 \sqrt{73}}{512}$

Etapa 15.2.5.4

Some $- 23 \sqrt{73}$ e $96 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512}$

Etapa 15.2.6

A resposta final é $\frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512}$ .

$y = \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512}$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 12 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$- 12 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- 12 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.3.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$4 (- 3) \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{64} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.3.2

Fatore $4$ de $64$ .

$4 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.3.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{4 \cdot 16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.3.4

Reescreva a expressão.

$- 3 \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.4

Combine $- 3$ e $\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{16}$ .

$\frac{- 3 {(3 - \sqrt{73})}^{2}}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.5

Reescreva ${(3 - \sqrt{73})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ .

$\frac{- 3 ((3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.6

Expanda $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.7.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} (- \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.4

Multiplique $- \sqrt{73} (- \sqrt{73})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 1 \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.4.2

Multiplique $\sqrt{73}$ por $1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.4.3

Eleve $\sqrt{73}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.4.4

Eleve $\sqrt{73}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1 + 1})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{2})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.5

Reescreva ${\sqrt{73}}^{2}$ como $73$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{73}$ como $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{1})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73)}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.2

Some $9$ e $73$ .

$\frac{- 3 (82 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.7.3

Subtraia $3 \sqrt{73}$ de $- 3 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 3 (82 - 6 \sqrt{73})}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.8

Cancele o fator comum de $82 - 6 \sqrt{73}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.8.1

Fatore $2$ de $- 3 (82 - 6 \sqrt{73})$ .

$\frac{2 (- 3 (41 - 3 \sqrt{73}))}{16} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.8.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 (- 3 (41 - 3 \sqrt{73}))}{2 (8)} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 (41 - 3 \sqrt{73}))}{2 \cdot 8} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 6 (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) + 4$

Etapa 17.1.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.10.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 2 (3) \frac{3 - \sqrt{73}}{8} + 4$

Etapa 17.1.10.2

Fatore $2$ de $8$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{3 - \sqrt{73}}{2 \cdot 4} + 4$

Etapa 17.1.10.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 2 \cdot 3 \frac{3 - \sqrt{73}}{2 \cdot 4} + 4$

Etapa 17.1.10.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + 3 \frac{3 - \sqrt{73}}{4} + 4$

Etapa 17.1.11

Combine $3$ e $\frac{3 - \sqrt{73}}{4}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4} + 4$

Etapa 17.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Multiplique $\frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4} \cdot \frac{2}{2} + 4$

Etapa 17.2.2

Multiplique $\frac{3 (3 - \sqrt{73})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 4$

Etapa 17.2.3

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4}{1}$

Etapa 17.2.4

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 17.2.5

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{3 (41 - 3 \sqrt{73})}{8} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 (41 - 3 \sqrt{73}) + 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 41 - 3 (- 3 \sqrt{73}) + 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.2

Multiplique $- 3$ por $41$ .

$\frac{- 123 - 3 (- 3 \sqrt{73}) + 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 3 (3 - \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73})) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + (9 + 3 (- \sqrt{73})) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + (9 - 3 \sqrt{73}) \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{73} \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.8

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 18 - 3 \sqrt{73} \cdot 2 + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.9

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 18 - 6 \sqrt{73} + 4 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.10

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{- 123 + 9 \sqrt{73} + 18 - 6 \sqrt{73} + 32}{8}$

Etapa 17.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.1

Some $- 123$ e $18$ .

$\frac{- 105 + 9 \sqrt{73} - 6 \sqrt{73} + 32}{8}$

Etapa 17.5.2

Some $- 105$ e $32$ .

$\frac{- 73 + 9 \sqrt{73} - 6 \sqrt{73}}{8}$

Etapa 17.5.3

Subtraia $6 \sqrt{73}$ de $9 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 73 + 3 \sqrt{73}}{8}$

Etapa 17.5.4

Reescreva $- 73$ como $- 1 (73)$ .

$\frac{- 1 (73) + 3 \sqrt{73}}{8}$

Etapa 17.5.5

Fatore $- 1$ de $3 \sqrt{73}$ .

$\frac{- 1 (73) - (- 3 \sqrt{73})}{8}$

Etapa 17.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (73) - (- 3 \sqrt{73})$ .

$\frac{- 1 (73 - 3 \sqrt{73})}{8}$

Etapa 17.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{73 - 3 \sqrt{73}}{8}$

Etapa 18

$x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ é um máximo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ na expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{4} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{4}}{8^{4}} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.2

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.3

Use o teorema binomial.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{73})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{73})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{73})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 + 108 (- \sqrt{73}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.4

Multiplique $- 1$ por $108$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{73})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.6

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 {(- \sqrt{73})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 (1 {\sqrt{73}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.9

Multiplique ${\sqrt{73}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 {\sqrt{73}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.10

Reescreva ${\sqrt{73}}^{2}$ como $73$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{73}$ como $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.10.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 19.2.1.4.10.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 54 \cdot 73 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.10.5

Avalie o expoente.

Etapa 19.2.1.4.11

Multiplique $54$ por $73$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.12

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 {(- \sqrt{73})}^{3} + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.13

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{73}}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.14

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- {\sqrt{73}}^{3}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.15

Reescreva ${\sqrt{73}}^{3}$ como $\sqrt{73^{3}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- \sqrt{73^{3}}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.16

Eleve $73$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- \sqrt{389017}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.17

Reescreva $389017$ como $73^{2} \cdot 73$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.17.1

Fatore $5329$ de $389017$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- \sqrt{5329 (73)}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.17.2

Reescreva $5329$ como $73^{2}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- \sqrt{73^{2} \cdot 73}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.18

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- (73 \sqrt{73})) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.19

Multiplique $73$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 + 12 (- 73 \sqrt{73}) + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.20

Multiplique $- 73$ por $12$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + {(- \sqrt{73})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.21

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.22

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 1 {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.23

Multiplique ${\sqrt{73}}^{4}$ por $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.24

Reescreva ${\sqrt{73}}^{4}$ como $73^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{73}$ como $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{4}{2}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.24.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.24.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.24.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.4.24.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.24.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.24.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{1}}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.24.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 73^{2}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.4.25

Eleve $73$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{81 - 108 \sqrt{73} + 3942 - 876 \sqrt{73} + 5329}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.5

Some $81$ e $3942$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{4023 - 108 \sqrt{73} - 876 \sqrt{73} + 5329}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.6

Some $4023$ e $5329$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{9352 - 108 \sqrt{73} - 876 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.7

Subtraia $876 \sqrt{73}$ de $- 108 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{9352 - 984 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.8

Cancele o fator comum de $9352 - 984 \sqrt{73}$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.8.1

Fatore $8$ de $9352$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169) - 984 \sqrt{73}}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.8.2

Fatore $8$ de $- 984 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169) + 8 (- 123 \sqrt{73})}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.8.3

Fatore $8$ de $8 (1169) + 8 (- 123 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 - 123 \sqrt{73})}{4096} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.8.4.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 - 123 \sqrt{73})}{8 \cdot 512} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{8 (1169 - 123 \sqrt{73})}{8 \cdot 512} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{3} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.9

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{3}}{8^{3}} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.10

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.11

Use o teorema binomial.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{73})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.12.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{73})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.12.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.12.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

Etapa 19.2.1.12.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 + 27 (- \sqrt{73}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.4

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{73})}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 {(- \sqrt{73})}^{2} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{73}}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 (1 {\sqrt{73}}^{2}) + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.8

Multiplique ${\sqrt{73}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 {\sqrt{73}}^{2} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.9

Reescreva ${\sqrt{73}}^{2}$ como $73$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.12.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{73}$ como $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.12.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73 + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.9.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 9 \cdot 73 + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.10

Multiplique $9$ por $73$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 + {(- \sqrt{73})}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - {\sqrt{73}}^{3}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.13

Reescreva ${\sqrt{73}}^{3}$ como $\sqrt{73^{3}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - \sqrt{73^{3}}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.14

Eleve $73$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - \sqrt{389017}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.15

Reescreva $389017$ como $73^{2} \cdot 73$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.12.15.1

Fatore $5329$ de $389017$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - \sqrt{5329 (73)}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.15.2

Reescreva $5329$ como $73^{2}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - \sqrt{73^{2} \cdot 73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - (73 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.12.17

Multiplique $73$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{27 - 27 \sqrt{73} + 657 - 73 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.13

Some $27$ e $657$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{684 - 27 \sqrt{73} - 73 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.14

Subtraia $73 \sqrt{73}$ de $- 27 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{684 - 100 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15

Cancele o fator comum de $684 - 100 \sqrt{73}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.15.1

Fatore $4$ de $684$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171) - 100 \sqrt{73}}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.2

Fatore $4$ de $- 100 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171) + 4 (- 25 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.3

Fatore $4$ de $4 (171) + 4 (- 25 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 - 25 \sqrt{73})}{512} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.15.4.1

Fatore $4$ de $512$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 - 25 \sqrt{73})}{4 \cdot 128} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{4 (171 - 25 \sqrt{73})}{4 \cdot 128} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.15.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 {(\frac{3 - \sqrt{73}}{8})}^{2}$

Etapa 19.2.1.16

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{73}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{8^{2}})$

Etapa 19.2.1.17

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{64})$

Etapa 19.2.1.18

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 19.2.1.18.1

Fatore $2$ de $64$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{2 (32)})$

Etapa 19.2.1.18.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + 2 (\frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{2 \cdot 32})$

Etapa 19.2.1.18.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{{(3 - \sqrt{73})}^{2}}{32}$

Etapa 19.2.1.19

Reescreva ${(3 - \sqrt{73})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})}{32}$

Etapa 19.2.1.20

Expanda $(3 - \sqrt{73}) (3 - \sqrt{73})$ usando o método FOIL.

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Etapa 19.2.1.20.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 (3 - \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73})}{32}$

Etapa 19.2.1.20.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} (3 - \sqrt{73})}{32}$

Etapa 19.2.1.20.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{32}$

Etapa 19.2.1.21

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 19.2.1.21.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.1.21.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 + 3 (- \sqrt{73}) - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} \cdot 3 - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} - \sqrt{73} (- \sqrt{73})}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.4

Multiplique $- \sqrt{73} (- \sqrt{73})$ .

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Etapa 19.2.1.21.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 1 \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.4.2

Multiplique $\sqrt{73}$ por $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.4.3

Eleve $\sqrt{73}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.4.4

Eleve $\sqrt{73}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + \sqrt{73} \sqrt{73}}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{1 + 1}}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {\sqrt{73}}^{2}}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.5

Reescreva ${\sqrt{73}}^{2}$ como $73$ .

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Etapa 19.2.1.21.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{73}$ como $73^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}}}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.21.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73^{\frac{2}{2}}}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73}{32}$

Etapa 19.2.1.21.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{9 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73} + 73}{32}$

Etapa 19.2.1.21.2

Some $9$ e $73$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{82 - 3 \sqrt{73} - 3 \sqrt{73}}{32}$

Etapa 19.2.1.21.3

Subtraia $3 \sqrt{73}$ de $- 3 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{82 - 6 \sqrt{73}}{32}$

Etapa 19.2.1.22

Cancele o fator comum de $82 - 6 \sqrt{73}$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.22.1

Fatore $2$ de $82$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41) - 6 \sqrt{73}}{32}$

Etapa 19.2.1.22.2

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41) + 2 (- 3 \sqrt{73})}{32}$

Etapa 19.2.1.22.3

Fatore $2$ de $2 (41) + 2 (- 3 \sqrt{73})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 - 3 \sqrt{73})}{32}$

Etapa 19.2.1.22.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.22.4.1

Fatore $2$ de $32$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 - 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.1.22.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{2 (41 - 3 \sqrt{73})}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.1.22.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} + \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$

Etapa 19.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1

Multiplique $\frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128} \cdot \frac{4}{4} + \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$

Etapa 19.2.2.2

Multiplique $\frac{171 - 25 \sqrt{73}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$

Etapa 19.2.2.3

Multiplique $\frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$ por $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16} \cdot \frac{32}{32}$

Etapa 19.2.2.4

Multiplique $\frac{41 - 3 \sqrt{73}}{16}$ por $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Etapa 19.2.2.5

Reordene os fatores de $128 \cdot 4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{4 \cdot 128} + \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Etapa 19.2.2.6

Multiplique $4$ por $128$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{512} + \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Etapa 19.2.2.7

Multiplique $16$ por $32$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = - \frac{1169 - 123 \sqrt{73}}{512} + \frac{(171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4}{512} + \frac{(41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 19.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- (1169 - 123 \sqrt{73}) + (171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 19.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 1169 - (- 123 \sqrt{73}) + (171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 19.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $1169$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 - (- 123 \sqrt{73}) + (171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 19.2.4.3

Multiplique $- 123$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + (171 - 25 \sqrt{73}) \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 19.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 171 \cdot 4 - 25 \sqrt{73} \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 19.2.4.5

Multiplique $171$ por $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 25 \sqrt{73} \cdot 4 + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 19.2.4.6

Multiplique $4$ por $- 25$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 100 \sqrt{73} + (41 - 3 \sqrt{73}) \cdot 32}{512}$

Etapa 19.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 100 \sqrt{73} + 41 \cdot 32 - 3 \sqrt{73} \cdot 32}{512}$

Etapa 19.2.4.8

Multiplique $41$ por $32$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 100 \sqrt{73} + 1312 - 3 \sqrt{73} \cdot 32}{512}$

Etapa 19.2.4.9

Multiplique $32$ por $- 3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 1169 + 123 \sqrt{73} + 684 - 100 \sqrt{73} + 1312 - 96 \sqrt{73}}{512}$

Etapa 19.2.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 19.2.5.1

Some $- 1169$ e $684$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{- 485 + 123 \sqrt{73} - 100 \sqrt{73} + 1312 - 96 \sqrt{73}}{512}$

Etapa 19.2.5.2

Some $- 485$ e $1312$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 + 123 \sqrt{73} - 100 \sqrt{73} - 96 \sqrt{73}}{512}$

Etapa 19.2.5.3

Subtraia $100 \sqrt{73}$ de $123 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 + 23 \sqrt{73} - 96 \sqrt{73}}{512}$

Etapa 19.2.5.4

Subtraia $96 \sqrt{73}$ de $23 \sqrt{73}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{73}}{8}) = \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512}$

Etapa 19.2.6

A resposta final é $\frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512}$ .

$y = \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512}$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$ .

$(0, 0)$ é um mínimo local

$(\frac{3 + \sqrt{73}}{8}, \frac{827 + 73 \sqrt{73}}{512})$ é um máximo local

$(\frac{3 - \sqrt{73}}{8}, \frac{827 - 73 \sqrt{73}}{512})$ é um máximo local

Etapa 21