Cálculo Exemplos

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 1

Como $\frac{2}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Etapa 6.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Etapa 8

Combine $x^{- \frac{4}{3}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Etapa 9

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ .

$- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{3 \cdot 3}$

Etapa 10

Multiplique.

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Etapa 10.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{9}$

Etapa 10.2

Mova $x^{- \frac{4}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$