Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 4} 4 (x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16) \tan (π x)$

Etapa 1

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 lim_{x \to - 4} (x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16) \tan (π x)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$4 lim_{x \to - 4} x^{3} - 8 x^{2} + 20 x - 16 \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$4 (lim_{x \to - 4} x^{3} - lim_{x \to - 4} 8 x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Etapa 4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - lim_{x \to - 4} 8 x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Etapa 5

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 20 x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Etapa 7

Mova o termo $20$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Etapa 8

Avalie o limite de $16$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot lim_{x \to - 4} \tan (π x)$

Etapa 9

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (lim_{x \to - 4} π x)$

Etapa 10

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $- 4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 4$ por $x$ .

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 4$ por $x$ .

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 4$ por $x$ .

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π lim_{x \to - 4} x)$

Etapa 11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 4$ por $x$ .

$4 ({(- 4)}^{3} - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$4 (- 64 - 8 {(- 4)}^{2} + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Etapa 12.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$4 (- 64 - 8 \cdot 16 + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Etapa 12.1.3

Multiplique $- 8$ por $16$ .

$4 (- 64 - 128 + 20 \cdot - 4 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Etapa 12.1.4

Multiplique $20$ por $- 4$ .

$4 (- 64 - 128 - 80 - 1 \cdot 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Etapa 12.1.5

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$4 (- 64 - 128 - 80 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Etapa 12.2

Subtraia $128$ de $- 64$ .

$4 (- 192 - 80 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Etapa 12.3

Subtraia $80$ de $- 192$ .

$4 (- 272 - 16) \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Etapa 12.4

Subtraia $16$ de $- 272$ .

$4 \cdot - 288 \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Etapa 12.5

Multiplique $4$ por $- 288$ .

$- 1152 \cdot \tan (π \cdot - 4)$

Etapa 12.6

Mova $- 4$ para a esquerda de $π$ .

$- 1152 \cdot \tan (- 4 \cdot π)$

Etapa 12.7

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- 1152 \cdot \tan (0)$

Etapa 12.8

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$- 1152 \cdot 0$

Etapa 12.9

Multiplique $- 1152$ por $0$ .

$0$