Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{4} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = x - 2$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = x - 2$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = x - 2$ .

$u_{lower} = 0 - 2$

Etapa 1.3

Subtraia $2$ de $0$ .

$u_{lower} = - 2$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = x - 2$ .

$u_{upper} = 4 - 2$

Etapa 1.5

Subtraia $2$ de $4$ .

$u_{upper} = 2$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = - 2$

$u_{upper} = 2$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{- 2}^{2} \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $u^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{- 2}^{2} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{2} u^{2 \cdot - 1} d u$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int_{- 2}^{2} u^{- 2} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- 2}$ com relação a $u$ é $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1}]_{- 2}^{2}$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $- u^{- 1}$ em $2$ e em $- 2$ .

$(- 2^{- 1}) + {(- 2)}^{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} + {(- 2)}^{- 1}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{- 2}$

Etapa 4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.4

Subtraia $\frac{1}{2}$ de $- \frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2})$

Etapa 4.2.5

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2}$

Etapa 4.2.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

Etapa 4.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Etapa 4.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 4.2.6.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 5