Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{3} [2 y - (y^{2} - 3)] d y$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{3} 2 y - (y^{2} - 3) d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{3} 2 y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $y$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{- 1}^{3} y d y + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - (y^{2} - 3) d y$

Etapa 6

Multiplique $- (y^{2} - 3)$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} - - 3 d y$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} + 3 d y$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - \int_{- 1}^{3} y^{2} d y + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 3 d y$

Etapa 12

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

Etapa 13

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie $\frac{y^{2}}{2}$ em $3$ e em $- 1$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

Etapa 13.2

Avalie $\frac{y^{3}}{3}$ em $3$ e em $- 1$ .

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 3 y]_{- 1}^{3}$

Etapa 13.3

Avalie $3 y$ em $3$ e em $- 1$ .

$2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{9 - 1}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.4

Subtraia $1$ de $9$ .

$2 (\frac{8}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.5

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.5.1

Fatore $2$ de $8$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{4}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.5.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$2 \cdot 4 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.7

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$8 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.8

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.8.1

Fatore $3$ de $27$ .

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$8 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$8 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.8.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$8 - (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.9

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$8 - (9 - \frac{- 1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$8 - (9 - - \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.11

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 - (9 + 1 (\frac{1}{3})) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.12

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$8 - (9 + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.13

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$8 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.14

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$8 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.16.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$8 - \frac{27 + 1}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.16.2

Some $27$ e $1$ .

$8 - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.17

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.18

Combine $8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 \cdot 3 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.20

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.20.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{24 - 28}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.20.2

Subtraia $28$ de $24$ .

$\frac{- 4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.22

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{4}{3} + 9 - 3 \cdot - 1$

Etapa 13.4.23

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- \frac{4}{3} + 9 + 3$

Etapa 13.4.24

Some $9$ e $3$ .

$- \frac{4}{3} + 12$

Etapa 13.4.25

Para escrever $12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 13.4.26

Combine $12$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Etapa 13.4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 + 12 \cdot 3}{3}$

Etapa 13.4.28

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.28.1

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{- 4 + 36}{3}$

Etapa 13.4.28.2

Some $- 4$ e $36$ .

$\frac{32}{3}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{32}{3}$

Forma decimal:

$10.\overline{6}$

Forma de número misto:

$10 \frac{2}{3}$

Etapa 15