Cálculo Exemplos

$lim_{x \to a} {(2 x - 1)}^{5}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o expoente $5$ de ${(2 x - 1)}^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to a} 2 x - 1)}^{5}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $a$ .

${(lim_{x \to a} 2 x - lim_{x \to a} 1)}^{5}$

Etapa 1.3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(2 lim_{x \to a} x - lim_{x \to a} 1)}^{5}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $a$ .

${(2 lim_{x \to a} x - 1 \cdot 1)}^{5}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $a$ por $x$ .

${(2 a - 1 \cdot 1)}^{5}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${(2 a - 1)}^{5}$

Etapa 3.2

Use o teorema binomial.

${(2 a)}^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$2^{5} a^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$32 a^{5} + 5 {(2 a)}^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.3

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$32 a^{5} + 5 (2^{4} a^{4}) \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.4

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$32 a^{5} + 5 (16 a^{4}) \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $16$ por $5$ .

$32 a^{5} + 80 a^{4} \cdot - 1 + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.6

Multiplique $- 1$ por $80$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 {(2 a)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.7

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 (2^{3} a^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.8

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 10 (8 a^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.9

Multiplique $8$ por $10$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.10

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} \cdot 1 + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.11

Multiplique $80$ por $1$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 {(2 a)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.12

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 (2^{2} a^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.13

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 10 (4 a^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.14

Multiplique $4$ por $10$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 40 a^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.15

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} + 40 a^{2} \cdot - 1 + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.16

Multiplique $- 1$ por $40$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 5 (2 a) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.17

Multiplique $2$ por $5$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.18

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a \cdot 1 + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.19

Multiplique $10$ por $1$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a + {(- 1)}^{5}$

Etapa 3.3.20

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$32 a^{5} - 80 a^{4} + 80 a^{3} - 40 a^{2} + 10 a - 1$