Cálculo Exemplos

$\int 4 x (2 x - 3) (3 x + 1) d x$

Etapa 1

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int (x (2 x - 3)) (3 x + 1) d x$

Etapa 2

Deixe $u = 3 x + 1$ . Depois, $d u = 3 d x$ , então, $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = 3 x + 1$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $3 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Etapa 2.1.3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [1]$

$3 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.1.4.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 + 0$

Etapa 2.1.4.2

Some $3$ e $0$ .

$3$

$3$

$3$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$4 \int (\frac{u}{3} - \frac{1}{3}) (2 (\frac{u}{3} - \frac{1}{3}) - 3) u \frac{1}{3} d u$

$4 \int (\frac{u}{3} - \frac{1}{3}) (2 (\frac{u}{3} - \frac{1}{3}) - 3) u \frac{1}{3} d u$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{3}$ e $u$ .

$4 \int (\frac{u}{3} - \frac{1}{3}) (2 (\frac{u}{3} - \frac{1}{3}) - 3) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int (\frac{u}{3} - \frac{1}{3}) (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) - 3) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) - 3) - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) - 3)) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3})) + \frac{u}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) - 3)) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) + \frac{u}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) - 3)) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) + \frac{u}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3} + 2 (- \frac{1}{3})) - \frac{1}{3} \cdot - 3) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) + \frac{u}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) - \frac{1}{3} \cdot - 3) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) + \frac{u}{3} \cdot - 3) \frac{u}{3} + (- \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) - \frac{1}{3} \cdot - 3) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int (\frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3}))) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} + (- \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) - \frac{1}{3} \cdot - 3) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.9

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int \frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} + (- \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) - \frac{1}{3} \cdot - 3) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int \frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} + (- \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3}))) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.11

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \int \frac{u}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.12

Reordene $\frac{u}{3}$ e $2$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.13

Mova os parênteses.

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (2 \cdot - 1) \frac{1}{3} \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.14

Mova $\frac{u}{3}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} + \frac{u}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.15

Reordene $\frac{u}{3}$ e $- 3$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 \frac{u}{3}) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.16

Mova $\frac{1}{3}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 (- \frac{1}{3})) \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.17

Mova os parênteses.

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - \frac{1}{3} (2 \cdot - 1) \frac{1}{3} \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.18

Mova $\frac{1}{3}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3 \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.19

Mova $\frac{1}{3}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.20

Combine $2$ e $\frac{u}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.21

Multiplique $\frac{2 u}{3}$ por $\frac{u}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u \cdot u}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.22

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{1} u)}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.23

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{1} u^{1})}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.24

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \int \frac{2 u^{1 + 1}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.25

Some $1$ e $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{2}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.26

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{2}}{9} \cdot \frac{u}{3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.27

Multiplique $\frac{2 u^{2}}{9}$ por $\frac{u}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{2} u}{9 \cdot 3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.28

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{2} u^{1})}{9 \cdot 3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.29

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \int \frac{2 u^{2 + 1}}{9 \cdot 3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.30

Some $2$ e $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{9 \cdot 3} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.31

Multiplique $9$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.32

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} - 2 \frac{u}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.33

Combine $- 2$ e $\frac{u}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u}{3} \cdot \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.34

Multiplique $\frac{- 2 u}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.35

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u}{9} \cdot \frac{u}{3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.36

Multiplique $\frac{- 2 u}{9}$ por $\frac{u}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u \cdot u}{9 \cdot 3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.37

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 (u^{1} u)}{9 \cdot 3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.38

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 (u^{1} u^{1})}{9 \cdot 3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.39

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{1 + 1}}{9 \cdot 3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.40

Some $1$ e $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{9 \cdot 3} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.41

Multiplique $9$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} - 3 \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.42

Combine $- 3$ e $\frac{u}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u}{3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.43

Multiplique $\frac{- 3 u}{3}$ por $\frac{u}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u \cdot u}{3 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.44

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 (u^{1} u)}{3 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.45

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 (u^{1} u^{1})}{3 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.46

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.47

Some $1$ e $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{2}}{3 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.48

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{2}}{9} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.49

Para escrever $\frac{- 3 u^{2}}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{2}}{9} \cdot \frac{3}{3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.50

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.50.1

Multiplique $\frac{- 3 u^{2}}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{2} \cdot 3}{9 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.50.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{2} \cdot 3}{27} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{- 3 u^{2} \cdot 3}{27} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.51

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{27} + \frac{- 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.52

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} - 1 \cdot 2 \frac{1}{3} \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.53

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} - 2 (\frac{1}{3}) \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.54

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.55

Multiplique $\frac{- 2}{3}$ por $\frac{u}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.56

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u}{9} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.57

Multiplique $\frac{- 2 u}{9}$ por $\frac{u}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u \cdot u}{9 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.58

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 (u^{1} u)}{9 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.59

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 (u^{1} u^{1})}{9 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.60

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{1 + 1}}{9 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.61

Some $1$ e $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{9 \cdot 3} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.62

Multiplique $9$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.63

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} - 2 \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.64

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + 2 (\frac{1}{3}) \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.65

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.66

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.67

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2}{9} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.68

Multiplique $\frac{2}{9}$ por $\frac{u}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{9 \cdot 3} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.69

Multiplique $9$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} - 1 \cdot - 3 \frac{1}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.70

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + 3 (\frac{1}{3}) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.71

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3}{3} \cdot \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.72

Multiplique $\frac{3}{3}$ por $\frac{u}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3 u}{3 \cdot 3} d u$

Etapa 4.73

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3 u}{9} d u$

Etapa 4.74

Para escrever $\frac{3 u}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3 u}{9} \cdot \frac{3}{3} d u$

Etapa 4.75

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.75.1

Multiplique $\frac{3 u}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3 u \cdot 3}{9 \cdot 3} d u$

Etapa 4.75.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3 u \cdot 3}{27} d u$

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u}{27} + \frac{3 u \cdot 3}{27} d u$

Etapa 4.76

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2}}{27} + \frac{2 u + 3 u \cdot 3}{27} d u$

Etapa 4.77

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3}{27} + \frac{- 2 u^{2} + 2 u + 3 u \cdot 3}{27} d u$

Etapa 4.78

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3 - 2 u^{2} + 2 u + 3 u \cdot 3}{27} d u$

Etapa 4.79

Reordene $2 u$ e $3 u \cdot 3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3 - 2 u^{2} + 3 u \cdot 3 + 2 u}{27} d u$

Etapa 4.80

Mova $- 3 u^{2} \cdot 3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 2 u^{2} - 2 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3 + 3 u \cdot 3 + 2 u}{27} d u$

Etapa 4.81

Subtraia $2 u^{2}$ de $- 2 u^{2}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 4 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3 + 3 u \cdot 3 + 2 u}{27} d u$

$4 \int \frac{2 u^{3} - 4 u^{2} - 3 u^{2} \cdot 3 + 3 u \cdot 3 + 2 u}{27} d u$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 4 u^{2} - 9 u^{2} + 3 u \cdot 3 + 2 u}{27} d u$

Etapa 5.2

Subtraia $9 u^{2}$ de $- 4 u^{2}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 13 u^{2} + 3 u \cdot 3 + 2 u}{27} d u$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 13 u^{2} + 9 u + 2 u}{27} d u$

Etapa 5.4

Some $9 u$ e $2 u$ .

$4 \int \frac{2 u^{3} - 13 u^{2} + 11 u}{27} d u$

$4 \int \frac{2 u^{3} - 13 u^{2} + 11 u}{27} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{27}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{27}$ para fora da integral.

$4 (\frac{1}{27} \int 2 u^{3} - 13 u^{2} + 11 u d u)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{27}$ e $4$ .

$\frac{4}{27} \int 2 u^{3} - 13 u^{2} + 11 u d u$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{4}{27} (\int 2 u^{3} d u + \int - 13 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

Etapa 9

Como $2$ é constante com relação a $u$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{4}{27} (2 \int u^{3} d u + \int - 13 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{3}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{4}{27} (2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - 13 u^{2} d u + \int 11 u d u)$

Etapa 11

Como $- 13$ é constante com relação a $u$ , mova $- 13$ para fora da integral.

$\frac{4}{27} (2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 13 \int u^{2} d u + \int 11 u d u)$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{4}{27} (2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 13 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 11 u d u)$

Etapa 13

Como $11$ é constante com relação a $u$ , mova $11$ para fora da integral.

$\frac{4}{27} (2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 13 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 11 \int u d u)$

Etapa 14

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{4}{27} (2 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 13 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 11 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

Etapa 15

Simplifique.

$\frac{4}{27} (\frac{u^{4}}{2} - \frac{13 u^{3}}{3} + \frac{11 u^{2}}{2}) + C$

Etapa 16

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x + 1$ .

$\frac{4}{27} (\frac{{(3 x + 1)}^{4}}{2} - \frac{13 {(3 x + 1)}^{3}}{3} + \frac{11 {(3 x + 1)}^{2}}{2}) + C$

Etapa 17

Reordene os termos.

$\frac{4}{27} (\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{4} - \frac{13}{3} {(3 x + 1)}^{3} + \frac{11}{2} {(3 x + 1)}^{2}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$