Cálculo Exemplos

$x + y - 2 x^{3} = 2$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x + y - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (2)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + y - 2 x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$1 + y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 + y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$1 + y' - 2 (3 x^{2})$

Etapa 2.4.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$1 + y' - 6 x^{2}$

Etapa 2.5

Reordene os termos.

$- 6 x^{2} + 1 + y'$

Etapa 3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- 6 x^{2} + 1 + y' = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $6 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$1 + y' = 6 x^{2}$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y' = 6 x^{2} - 1$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 1$