Cálculo Exemplos

$y = (x - 1) (x + 2)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((x - 1) (x + 2))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 1$ e $g (x) = x + 2$ .

$(x - 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 3.2

Diferencie.

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Etapa 3.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 3.2.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x - 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 3.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(x - 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $x - 1$ por $1$ .

$x - 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 3.2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x - 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x - 1 + (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 3.2.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x - 1 + (x + 2) (1 + 0)$

Etapa 3.2.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.8.1

Some $1$ e $0$ .

$x - 1 + (x + 2) \cdot 1$

Etapa 3.2.8.2

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$x - 1 + x + 2$

Etapa 3.2.8.3

Some $x$ e $x$ .

$2 x - 1 + 2$

Etapa 3.2.8.4

Some $- 1$ e $2$ .

$2 x + 1$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 2 x + 1$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 1$