Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 \sqrt[3]{x} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

Etapa 4

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - 6 \sqrt{x} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - 6 \sqrt{x} d x$

Etapa 7

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 \int \sqrt{x} d x$

Etapa 8

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique.

$4 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $4$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.3

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{1} x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.3.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} - 6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.4

Combine $- 6$ e $\frac{2}{3}$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.5

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 12}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.6

Cancele o fator comum de $- 12$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.6.1

Fatore $3$ de $- 12$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{\frac{4}{3}} + \frac{- 4}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 10.2.6.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 6 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $3 x^{\frac{4}{3}} - 4 x^{\frac{3}{2}} + C$